Какая скорость у ракеты до разделения ступеней, если известно, что скорости первой и второй ступеней равны v1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до и после разделения должна быть равной. Это означает, что импульс ракеты до разделения ступеней должен быть равен импульсу первой и второй ступеней после разделения.

Импульс ракеты можно вычислить, умножив массу ракеты, \(m1\), на ее скорость до разделения, \(v\):

\[p1 = m1 \cdot v\]

Импульс первой ступени после разделения будет равен произведению массы первой ступени, \(m_1\), и ее скорости после разделения, \(v1\):

\[p_{11} = m_{11} \cdot v1\]

Импульс второй ступени после разделения будет равен произведению массы второй ступени, \(m_2\), и ее скорости после разделения, \(v2\):

\[p_{12} = m_{12} \cdot v2\]

Из закона сохранения импульса следует, что:

\[p1 = p_{11} + p_{12}\]

Теперь, чтобы найти скорость ракеты до разделения ступеней, нам нужно найти \(v\).

Решим это уравнение относительно \(v\):

\[m1 \cdot v = m_{11} \cdot v1 + m_{12} \cdot v2\]

Теперь важно знать, что массы ракеты и ступеней связаны соотношением масс, таким образом:

\[m1 = m_{11} + m_{12}\]

Может быть использовано для замены \(m1\) в уравнении:

\[(m_{11} + m_{12}) \cdot v = m_{11} \cdot v1 + m_{12} \cdot v2\]

Для удобства введем новую переменную:

\[k = \frac{{m_{12}}}{{m_{11}}}\]

Теперь мы можем записать уравнение как:

\[(1 + k) \cdot v = v1 + k \cdot v2\]

Решим это уравнение относительно \(v\):

\[v = \frac{{v1 + k \cdot v2}}{{1 + k}}\]

Теперь, чтобы найти значение \(k\), используем сведения из задачи:

\[k = \frac{{m_{12}}}{{m_{11}}} = \frac{{v2}}{{v1}}\]

Подставим это значение обратно в уравнение для \(v\):

\[v = \frac{{v1 + \frac{{v2}}{{v1}} \cdot v2}}{{1 + \frac{{v2}}{{v1}}}}\]

Это уравнение позволяет нам найти скорость ракеты до разделения ступеней. Подставьте числовые значения \(v1\) и \(v2\) в уравнение, чтобы получить итоговый ответ.