Каково время, требуемое для того, чтобы точка сместилась от положения равновесия на половину амплитуды, если

Для решения данной задачи нам понадобится знание основ гармонических колебаний.

Дано, что период \( t = 6 \) секунд. Период - это время, за которое точка совершает одно полное колебание.

Также известно, что начальная фаза равна нулю. Начальная фаза определяет положение точки в начальный момент времени.

Мы должны найти время, за которое точка сместится от положения равновесия на половину амплитуды. Амплитуда - это максимальное смещение точки от положения равновесия. Половина амплитуды составляет \( \frac{A}{2} \), где \( A \) - амплитуда.

Для решения задачи мы можем использовать закон гармонических колебаний: \( x(t) = A \cdot \sin(\omega t + \phi) \), где \( x(t) \) - положение точки в момент времени \( t \), \( A \) - амплитуда, \( \omega \) - угловая скорость, \( \phi \) - начальная фаза.

У нас уже известны значения амплитуды и периода. Чтобы найти угловую скорость \( \omega \), мы можем использовать соотношение \( \omega = \frac{2 \pi}{T} \), где \( T \) - период.

Подставив все значения в формулу, мы получим следующее: \( x(t) = A \cdot \sin\left(\frac{2 \pi}{T} \cdot t + \phi\right) \).

Для того, чтобы найти время, за которое точка сместится на половину амплитуды, мы можем решить следующее уравнение: \( \frac{A}{2} = A \cdot \sin\left(\frac{2 \pi}{T} \cdot t + \phi\right) \). Здесь мы подставили значение положения точки \( x(t) \) и половину амплитуды \( \frac{A}{2} \).

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно времени. Для этого применим математические операции к уравнению.

Делаем замену \( \frac{2 \pi}{T} = \omega \), где \( \omega \) - угловая скорость.

Теперь уравнение принимает вид: \( \frac{A}{2} = A \cdot \sin(\omega \cdot t + \phi) \).

Делим обе части уравнения на \( A \) и получаем: \( \frac{1}{2} = \sin(\omega \cdot t + \phi) \).

Для нахождения времени \( t \) возьмем обратную функцию синуса: \( \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) = \omega \cdot t + \phi \).

Решим уравнение относительно \( t \): \( \frac{1}{6} \cdot \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) = t \).

Вычисляем значение выражения и получаем ответ: \( t \approx 0.209 \) секунд.

Таким образом, время, требуемое для того, чтобы точка сместилась от положения равновесия на половину амплитуды, составляет примерно 0.209 секунд.