Каково время (t⁰) первой части тренировки (бег), если средняя скорость движения за всю тренировку (v) равна 4 м/с?

Чтобы найти время первой части тренировки (бег), нам нужно разделить общее время пробежки (t) на две части - время бега и время ходьбы в конце.

Сначала найдем время ходьбы в конце. У нас есть общее время пробежки t, которое равно 40 минут. Зная, что спортсмен движется со скоростью v1 = 5 м/с во время бега и со скоростью v2 = 1 м/с во время ходьбы, найдем время ходьбы (t2).

Известно, что скорость равномерного движения определяется соотношением: скорость = расстояние / время.

Во время бега спортсмен пробегает расстояние d1 со скоростью v1. Значит, расстояние равно произведению скорости и времени: d1 = v1 * t1.

Аналогично, во время ходьбы спортсмен проходит расстояние d2 со скоростью v2: d2 = v2 * t2.

Таким образом, общее время пробежки (t) может быть представлено как сумма времени бега (t1) и времени ходьбы (t2): t = t1 + t2.

У нас также есть информация о скорости бега (v1 = 5 м/с) и скорости ходьбы (v2 = 1 м/с).

Мы знаем, что средняя скорость за всю тренировку равна 4 м/с. Средняя скорость можно определить как общее расстояние, пройденное спортсменом (d), деленное на общее время пробежки: v = d / t.

Общее расстояние (d) можно определить как сумма расстояния, пройденного во время бега (d1), и расстояния, пройденного во время ходьбы (d2): d = d1 + d2.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

v = d / t
d = d1 + d2
t = t1 + t2
d1 = v1 * t1
d2 = v2 * t2

Подставим значения из условия задачи:

v = 4 м/с
v1 = 5 м/с
v2 = 1 м/с
t = 40 минут

Теперь решим систему уравнений, чтобы найти время первой части тренировки (t1). Сначала найдем значения расстояний (d1 и d2):

d1 = v1 * t1
d2 = v2 * t2

Также заметим, что сумма времени (t) равна 40 минут:

t = t1 + t2

Теперь найдем значения расстояний (d1 и d2) с использованием средней скорости (v) и общего времени (t):

v = (d1 + d2) / t

(d1 + d2) = v * t
d1 + d2 = 4 * 40

d1 + d2 = 160

Таким образом, значение суммы расстояний равно 160.

Теперь решим систему уравнений используя метод замещения.

Сложим уравнения d1 + d2 = 160 и d1 = v1 * t1 для решения системы уравнений:

d1 + d2 = 160
d1 = v1 * t1

(v1 * t1) + d2 = 160
t1 = (160 - d2) / v1

Заметим, что d2 = v2 * t2:

t1 = (160 - (v2 * t2)) / v1

Теперь, чтобы найти t1, мы должны выразить t2 через t1. Для этого воспользуемся уравнением t = t1 + t2, заменив t2:

t1 + t2 = t
t2 = t - t1

Теперь, заменив t2 в выражении для t1, получим:

t2 = t - t1
t1 = (160 - (v2 * (t - t1))) / v1

Решим это уравнение, чтобы найти значение t1. Так как t равно 40 минут, подставим это значение:

t1 = (160 - (v2 * (40 - t1))) / v1
t1 = (160 - t2) / v1
t1 = (160 - (1 * (40 - t1))) / 5

Решив это уравнение, мы найдем значение t1:

5t1 = (160 - (40 - t1))
5t1 = (120 + t1)
5t1 - t1 = 120
4t1 = 120
t1 = 30

Итак, время первой части тренировки (бег) составляет 30 минут. Ответ: t⁰ = 30.