Каково время t, которое требуется свету для прохождения через плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной

Для решения этой задачи мы можем использовать закон преломления света, также известный как закон Снеллиуса. Закон Снеллиуса формулируется следующим образом:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{v_1}}{{v_2}}\]

Где \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы падения и преломления соответственно, а \(v_1\) и \(v_2\) - скорости света в средах перед и после падения.

В нашем случае, свет падает на плоскопараллельную стеклянную пластину с углом падения 30° и преломляется внутри стекла. Мы знаем, что показатель преломления стекла равен 1,5 и скорость света в вакууме составляет \(3 \times 10^8\) м/с.

Давайте рассмотрим два случая:
1) Свет падает на переднюю поверхность пластины и преломляется внутри стекла.
2) Свет падает на заднюю поверхность пластины при выходе из стекла.

1) При падении на переднюю поверхность пластины, угол падения \(\theta_1\) равен 30°, а показатель преломления воздуха \(v_1\) равен 1. Поэтому по закону Снеллиуса:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2_1)}} = \frac{{v_1}}{{v_2}}\]
\[\frac{{\sin(30°)}}{{\sin(\theta_2_1)}} = \frac{{1}}{{1,5}}\]

Вычислим \(\sin(30°)\):
\[\sin(30°) = \frac{1}{2}\]

Теперь найдём значение \(\sin(\theta_2_1)\):
\[\frac{{\frac{1}{2}}}{{\sin(\theta_2_1)}} = \frac{1}{1,5}\]
\[\sin(\theta_2_1) = \frac{1}{2} \times 1,5\]
\[\sin(\theta_2_1) = \frac{3}{4}\]

Используя обратную функцию синуса, получим значение \(\theta_2_1\):
\[\theta_2_1 = \arcsin\left(\frac{3}{4}\right)\]

Теперь, чтобы найти время \(t_1\) для света проходить через переднюю поверхность пластины, мы можем использовать следующую формулу:
\[t_1 = \frac{{d_1}}{{v_2}}\]

Где \(d_1\) - толщина пластины и \(v_2\) - скорость света внутри стекла. В нашем случае:

\(d_1 = 3\) см = 0,03 м и \(v_2 = 3 \times 10^8\) м/с

Подставляя значения, получим:
\[t_1 = \frac{{0,03}}{{3 \times 10^8}}\]

Выполняя расчет, получим:
\[t_1 = 1 \times 10^{-10}\] сек.

2) При выходе из пластины, угол падения \(\theta_2_1\) равен \(\theta_2\), а показатель преломления в стекле равен 1,5. Поэтому по закону Снеллиуса:

\[\frac{{\sin(\theta_2_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{v_2}}{{v_1}}\]
\[\frac{{\frac{3}{4}}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{1,5}}{{1}}\]

Решим это уравнение:
\[\frac{{\frac{3}{4}}}{{\sin(\theta_2)}} = 1,5\]
\[\sin(\theta_2) = \frac{{\frac{3}{4}}}{{1,5}}\]
\[\sin(\theta_2) = \frac{1}{2}\]

Теперь найдём значение \(\theta_2\):
\[\theta_2 = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right)\]

Чтобы найти время \(t_2\) для прохождения света через заднюю поверхность пластины, мы также используем формулу:
\[t_2 = \frac{{d_1}}{{v_1}}\]

Подставляя значения, получим:
\[t_2 = \frac{{0,03}}{{3 \times 10^8}}\]

Выполняя расчет, получим:
\[t_2 = 1 \times 10^{-10}\] сек.

Таким образом, общее время \(t\), которое требуется свету для прохождения через плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной 3 см, равно \(t = t_1 + t_2 = 1 \times 10^{-10} + 1 \times 10^{-10} = 2 \times 10^{-10}\) секунд.