На сколько увеличится площадь области, на которую выпадут осколки, если фейерверк взорвется на 5 м над горизонтальной

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать знания о движении тел под действием ускорения свободного падения и распределении осколков после взрыва. Давайте рассмотрим каждый этап поочередно.

1. Вычисление времени полета осколка:
Ускорение свободного падения равно 10 м/с^2, а высота, на которой взрывается фейерверк, равна 5 м. Мы можем использовать уравнение для свободного падения:
$$h=\frac{1}{2}g{t}^2$$
где $h$ - высота падения, $g$ - ускорение свободного падения, $t$ - время полета.

Подставим известные значения:
$$5=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot t^2$$
$$t^2=\frac{5}{10}$$
$$t^2=\frac{1}{2}$$
$$t=\sqrt{\frac{1}{2}}$$
$$t\approx 0.71\text{ с}$$

Время полета осколка составит примерно 0,71 с.

2. Расчет горизонтального расстояния, пройденного осколком:
Ускорение свободного падения влияет только на вертикальную составляющую движения, поэтому горизонтальная составляющая останется постоянной. Мы можем использовать следующую формулу для расчета горизонтального расстояния:
$$s=v\cdot t$$
где $s$ - горизонтальное расстояние, $v$ - горизонтальная скорость осколка, $t$ - время полета.

Осколки разлетаются изотропно, то есть равномерно во всех направлениях, поэтому горизонтальная скорость осколка будет постоянной и равной 6 м/с. Подставим известные значения:
$$s=6\cdot 0.71$$
$$s\approx 4.26\text{ м}$$

Горизонтальное расстояние, пройденное осколком, составит примерно 4.26 м.

3. Вычисление площади области, на которую выпадут осколки:
Площадь, на которую выпадут осколки, будет представлять собой круг с радиусом, равным расстоянию, пройденному осколком. Мы можем использовать формулу для вычисления площади круга:
$$S=\pi r^2$$
где $S$ - площадь круга, $\pi$ - число пи (примерно 3.14), $r$ - радиус круга.

Подставим известное значение:
$$S=\pi \cdot (4.26{)}^2$$
$$S\approx 56.9{\text{ м}}^2$$

Площадь области, на которую выпадут осколки, составит примерно 56.9 м^2.

Таким образом, площадь области, на которую выпадут осколки, увеличится примерно на 56.9 м^2, если фейерверк взорвется на 5 м над горизонтальной поверхностью.