На сколько увеличится площадь области, на которую выпадут осколки, если фейерверк взорвется на 5 м над горизонтальной

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать знания о движении тел под действием ускорения свободного падения и распределении осколков после взрыва. Давайте рассмотрим каждый этап поочередно.

1. Вычисление времени полета осколка:
Ускорение свободного падения равно 10 м/с^2, а высота, на которой взрывается фейерверк, равна 5 м. Мы можем использовать уравнение для свободного падения:
\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]
где \( h \) - высота падения, \( g \) - ускорение свободного падения, \( t \) - время полета.

Подставим известные значения:
\[ 5 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \]
\[ t^2 = \frac{5}{10} \]
\[ t^2 = \frac{1}{2} \]
\[ t = \sqrt{\frac{1}{2}} \]
\[ t \approx 0.71 \text{ с} \]

Время полета осколка составит примерно 0,71 с.

2. Расчет горизонтального расстояния, пройденного осколком:
Ускорение свободного падения влияет только на вертикальную составляющую движения, поэтому горизонтальная составляющая останется постоянной. Мы можем использовать следующую формулу для расчета горизонтального расстояния:
\[ s = v \cdot t \]
где \( s \) - горизонтальное расстояние, \( v \) - горизонтальная скорость осколка, \( t \) - время полета.

Осколки разлетаются изотропно, то есть равномерно во всех направлениях, поэтому горизонтальная скорость осколка будет постоянной и равной 6 м/с. Подставим известные значения:
\[ s = 6 \cdot 0.71 \]
\[ s \approx 4.26 \text{ м} \]

Горизонтальное расстояние, пройденное осколком, составит примерно 4.26 м.

3. Вычисление площади области, на которую выпадут осколки:
Площадь, на которую выпадут осколки, будет представлять собой круг с радиусом, равным расстоянию, пройденному осколком. Мы можем использовать формулу для вычисления площади круга:
\[ S = \pi r^2 \]
где \( S \) - площадь круга, \( \pi \) - число пи (примерно 3.14), \( r \) - радиус круга.

Подставим известное значение:
\[ S = \pi \cdot (4.26)^2 \]
\[ S \approx 56.9 \text{ м}^2 \]

Площадь области, на которую выпадут осколки, составит примерно 56.9 м^2.

Таким образом, площадь области, на которую выпадут осколки, увеличится примерно на 56.9 м^2, если фейерверк взорвется на 5 м над горизонтальной поверхностью.