Каково время путешествия таракана, если он прополз первую четверть пути со скоростью 10 см/с, затем отдохнул в течение

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся формулой для средней скорости:

\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{путь}}{\text{время}} \]

Пусть \( s_1 \) - расстояние, которое таракан прополз со скоростью 10 см/с, \( s_2 \) - расстояние, которое таракан прополз со скоростью 15 см/с, а \( t \) - общее время путешествия таракана. Также, из условия задачи, мы знаем, что таракан отдохнул в течение 5 секунд.

Таким образом, у нас есть два участка пути, на каждом из которых таракан двигался с постоянной скоростью.

На первом участке таракан двигался со скоростью 10 см/с, и, согласно формуле \( \text{Средняя скорость} = \frac{\text{путь}}{\text{время}} \), мы можем записать:

\[ 10 = \frac{s_1}{t - 5} \]

На втором участке таракан двигался со скоростью 15 см/с, и снова используем формулу:

\[ 15 = \frac{s_2}{t} \]

Также по условию задачи, средняя скорость за всё время пути таракана была 10 см/с:

\[ 10 = \frac{s_1 + s_2}{t} \]

Теперь у нас есть система из трёх уравнений с тремя неизвестными (\( s_1 \), \( s_2 \) и \( t \)). Давайте решим эту систему:

Первым шагом избавимся от знаменателей, чтобы упростить уравнения:

\[ s_1 = 10(t - 5) \]
\[ s_2 = 15t \]
\[ 10t = s_1 + s_2 \]

Подставим первое уравнение в третье:

\[ 10t = 10(t - 5) + 15t \]

Раскроем скобки:

\[ 10t = 10t - 50 + 15t \]

Сократим подобные слагаемые:

\[ 0 = 5t - 50 \]

Добавим 50 к обеим сторонам уравнения:

\[ 50 = 5t \]

Разделим на 5:

\[ t = 10 \]

Таким образом, общее время путешествия таракана составляет 10 секунд.

Ответ: Время путешествия таракана равно 10 секунд.