Каково время полета стрелы, которая пущена вертикально вниз с обрыва высотой 30 м и начальной скоростью 5

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение движения свободного падения для вертикального движения:

\[h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2,\]

где \(h\) - высота, \(v_0\) - начальная скорость, \(t\) - время полета, \(g\) - ускорение свободного падения.

В данной задаче выполняются следующие условия:
- Высота обрыва \(h = 30\) м.
- Начальная скорость стрелы \(v_0 = 5\) м/с.
- Ускорение свободного падения \(g = 9.8\) м/с\(^2\) (приблизительно равное ускорению свободного падения на Земле).

Задача заключается в определении времени полета \(t\). Мы можем найти его, используя данное уравнение. Для этого необходимо сначала выразить \(t\) из этого уравнения.

\[h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2\]

Так как стрела летит вертикально вниз, принимаем \(h\) отрицательным значением (-30 м), а значит, скорость движения стрелы \(v_0\) также будет отрицательной (-5 м/с).

Подставим известные значения в уравнение:

\[-30 = -5t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2.\]

Теперь, чтобы решить это уравнение, приведем его к квадратному виду:

\[4.9t^2 - 5t - 30 = 0.\]

Решим получившееся квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-30) \approx 25 + 588 \approx 613.\]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

\[t_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{613}}{2 \cdot 4.9},\]
\[t_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{613}}{2 \cdot 4.9}.\]

Вычисляем корни:

\[t_1 \approx 3.07\ \text{с},\]
\[t_2 \approx -1.02\ \text{с}.\]

Отбрасываем отрицательное значение времени, так как мы рассматриваем только положительное время полета. Таким образом, время полета стрелы составляет примерно 3.07 секунды.