Каково время горения запала ракеты, если сигнальная ракета была выпущена под углом 30° с начальной скоростью 80

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание физики и некоторые математические формулы.

В этой задаче мы имеем движение снаряда под углом к горизонту. Движение происходит в вертикальной плоскости. Чтобы найти время горения запала ракеты, нужно определить время, через которое ракета достигнет своей высшей точки траектории.

Для начала, мы можем разбить начальную скорость ракеты на две составляющих: горизонтальную \(V_x\) и вертикальную \(V_y\). Горизонтальная составляющая скорости не меняется, поэтому останется постоянной на протяжении всего полета ракеты. Вертикальная составляющая будет изменяться из-за действия силы тяжести.

Для вычисления времени полета до достижения высшей точки траектории используем уравнение движения по вертикали:

\[y = V_{yi} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Где \(y\) - вертикальная координата, \(V_{yi}\) - начальная вертикальная скорость, \(t\) - время полета, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с²).

На высшей точке траектории вертикальная скорость достигает нуля, поэтому можем записать:

\[V_{yi} + g \cdot t = 0\]

Отсюда найдем время полета \(t\):

\[t = \frac{-V_{yi}}{g}\]

Теперь, чтобы найти значение начальной вертикальной скорости \(V_{yi}\), нам потребуется знать угол, под которым ракета была выпущена. У нас дано, что угол равен \(30°\). Мы можем разложить начальную скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие, используя тригонометрические функции.

\[V_x = V \cdot \cos(\theta)\]
\[V_y = V \cdot \sin(\theta)\]

Где \(V\) - начальная скорость ракеты, \(\theta\) - угол, под которым ракета выпущена.

Вычислим \(V_{yi}\):

\[V_{yi} = V_y = V \cdot \sin(\theta)\]

Теперь подставим найденное значение для \(V_{yi}\) в формулу для времени полета:

\[t = \frac{-V_{yi}}{g}\]

После этого мы сможем найти время, через которое ракета достигнет своей высшей точки траектории.

Ответ: Чтобы найти время горения запала ракеты, нужно вычислить значение начальной вертикальной скорости \(V_{yi}\), используя формулу \(V_{yi} = V \cdot \sin(\theta)\), а затем вычислить время полета с помощью формулы \(t = \frac{-V_{yi}}{g}\). Это позволит нам определить время, через которое ракета достигнет своей высшей точки траектории.