Найдите показатель преломления зелёного сапфира относительно воды, когда световой луч проходит из воды в зелёный

Чтобы найти показатель преломления зелёного сапфира относительно воды при переходе светового луча из воды в сапфир, мы можем использовать закон преломления Снеллиуса. Закон Снеллиуса гласит, что отношение синуса угла падения (\(\sin \theta_1\)) к синусу угла преломления (\(\sin \theta_2\)) равно отношению показателей преломления двух сред (\(n_1\) и \(n_2\)):

\[\frac{{\sin \theta_1}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

В данном случае \(n_1\) - это показатель преломления воды (1,33), а \(n_2\) - показатель преломления зелёного сапфира (1,78). Нам нужно найти значение \(\sin \theta_2\), поэтому давайте немного преобразуем уравнение:

\[\sin \theta_2 = \frac{{n_1}}{{n_2}} \cdot \sin \theta_1\]

Теперь подставим значения:

\[\sin \theta_2 = \frac{{1,33}}{{1,78}} \cdot \sin \theta_1\]

Чтобы найти угол преломления \(\theta_2\) нам нужно знать угол падения \(\theta_1\), поэтому давайте предположим, что световой луч падает под прямым углом (\(\theta_1 = 90^\circ\)). В этом случае синус угла падения будет равен 1:

\[\sin 90^\circ = 1\]

Теперь мы можем вычислить значение \(\sin \theta_2\) и, используя обратный синус (арксинус), найти значение угла преломления \(\theta_2\):

\[\sin \theta_2 = \frac{{1,33}}{{1,78}} \cdot 1\]
\[\theta_2 = \arcsin \left( \frac{{1,33}}{{1,78}} \cdot 1 \right)\]

Теперь нам остается лишь округлить ответ до сотых:

\[\theta_2 \approx 48,48^\circ\]

Таким образом, показатель преломления зелёного сапфира относительно воды, когда световой луч проходит из воды в зелёный сапфир, составляет около 1,33 (округлено до сотых).