Каково время движения катера со включенным двигателем и какой путь пройдет катер до остановки, если масса катера

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать второй закон Ньютона и формулу для силы сопротивления. Разобьем решение на несколько шагов:

1. Сначала найдем силу сопротивления воды, которая действует на катер. Формула для силы сопротивления выглядит следующим образом: \[F_{\text{сопр}} = \beta \cdot v^2,\] где \(F_{\text{сопр}}\) - сила сопротивления, \(\beta\) - коэффициент сопротивления (в данном случае \(\beta = 0.5\ кг/м\)), \(v\) - скорость катера.

Давайте подставим значения и найдем силу сопротивления: \[F_{\text{сопр}} = (0.5\ кг/м) \cdot (72\ км/ч)^2.\]

2. Теперь найдем ускорение катера с помощью второго закона Ньютона. Второй закон Ньютона гласит, что сила равна произведению массы на ускорение: \[F = m \cdot a,\] где \(F\) - сила, \(m\) - масса катера, \(a\) - ускорение.

Ускорение можно выразить следующим образом: \[a = \frac{{F - F_{\text{сопр}}}}{m}.\]

Давайте подставим значения и найдем ускорение катера: \[a = \frac{{F - F_{\text{сопр}}}}{m}.\]

3. Теперь мы можем использовать ускорение, чтобы найти время движения катера. Ускорение определяется как изменение скорости на единицу времени: \[a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}.\]

Мы знаем начальную скорость \(v_0\) (в данном случае это 0, так как катер начинает движение с места) и конечную скорость \(v\) (72 км/ч). Пусть \(\Delta t\) будет временем движения.

4. Найдем путь, пройденный катером. Для этого используем формулу для расстояния, пройденного при равномерно ускоренном движении: \[s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2.\]

Мы знаем начальную скорость \(v_0\), время движения \(t\) и ускорение \(a\).

Теперь, используя все эти шаги, мы можем решить задачу.