Каково вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы, при изготовлении труб диаметром

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знать значения среднего значения и стандартного отклонения диаметра трубы.

Для начала нам нужно вычислить среднее значение диаметра трубы. Предположим, что среднее значение равно заданному диаметру 65 мм.

Затем нам нужно вычислить стандартное отклонение. Предположим, что стандартное отклонение равно 0.02 мм.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления вероятности при помощи стандартного нормального распределения. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[P(a \leq X \leq b) = \Phi\left(\frac{b - \mu}{\sigma}\right) - \Phi\left(\frac{a - \mu}{\sigma}\right)\]

Где \(\Phi\) - это функция распределения стандартного нормального распределения, \(a\) и \(b\) - нижняя и верхняя границы диапазона, \(\mu\) - среднее значение и \(\sigma\) - стандартное отклонение.

Подставим значения в формулу:

\[P(64.96 \leq X \leq 65.04) = \Phi\left(\frac{65.04 - 65}{0.02}\right) - \Phi\left(\frac{64.96 - 65}{0.02}\right)\]

Теперь нам нужно использовать таблицу стандартного нормального распределения, чтобы найти значения функции распределения для каждого из аргументов.

Для \(\frac{65.04 - 65}{0.02}\) мы находим \(Z\)-значение в таблице и получаем 0.8.

Для \(\frac{64.96 - 65}{0.02}\) мы также находим \(Z\)-значение в таблице и получаем -0.8.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[P(64.96 \leq X \leq 65.04) = \Phi(0.8) - \Phi(-0.8)\]

Используя таблицу, мы находим, что \(\Phi(0.8) \approx 0.7881\) и \(\Phi(-0.8) \approx 0.2119\).

Теперь мы можем вычислить вероятность:

\[P(64.96 \leq X \leq 65.04) = 0.7881 - 0.2119 = 0.5762\]

Таким образом, вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет находиться в диапазоне от 64.96 мм до 65.04 мм, составляет примерно 0.5762 или 57.62%.