Каково увеличение радиуса для окружности, описанной около равностороннего

Question

Геометрия: Каково увеличение радиуса для окружности, описанной около равностороннего треугольника, по сравнению с радиусом вписанной в него окружности? 1) в два раза. 2) в три раза. 3) в четыре раза

Valentinovich · Accepted Answer

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим свойства равносторонних треугольников и окружностей, описанных и вписанных в треугольники.

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны и все углы равны 60 градусам.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, является расстоянием от центра окружности до любой его точки. Радиус вписанной окружности - это расстояние от центра окружности до ближайшей точки треугольника.

Для определения отношения радиусов окружностей нам понадобится знание теоремы о радиусе окружности, проведенном к вершине угла треугольника.

Если мы нарисуем радиус окружности, проведенный к вершине угла равностороннего треугольника, мы получим равносторонний треугольник меньшего размера внутри исходного равностороннего треугольника.

Таким образом, поскольку радиус вписанной окружности является расстоянием от центра окружности до ближайшей точки треугольника, а радиус описанной окружности является расстоянием от центра окружности до любой его точки, то радиус описанной окружности больше радиуса вписанной окружности.

Ответ: радиус описанной окружности вдвое больше радиуса вписанной окружности. (1)

Каково увеличение радиуса для окружности, описанной около равностороннего треугольника, по сравнению с радиусом

Valentinovich

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!