Каково ускорение свободного падения на высоте, равной 5-кратному радиусу Земли, при условии, что масса Земли равна

Для того чтобы решить задачу, нам понадобятся две формулы:
1. Закон всемирного тяготения: \( F = G \cdot \frac {{m_1 \cdot m_2}} {{r^2}} \), где
- \( F \) - сила притяжения между двумя объектами,
- \( G \) - гравитационная постоянная (\( G = 6,67430 \cdot 10^{-11} \, \text {м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \)),
- \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух объектов,
- \( r \) - расстояние между центрами масс объектов.

2. Второй закон Ньютона: \( F = m \cdot a \), где
- \( F \) - сила, действующая на объект,
- \( m \) - масса объекта,
- \( a \) - ускорение объекта.

Мы знаем, что в данной задаче сила притяжения объекта к Земле является силой тяжести. Поэтому, равенство \( F = m \cdot a \) можно записать в виде \( F = m \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения, оно же равно ускорению гравитационного поля Земли.

Так как ускорение гравитационного поля и ускорение свободного падения находятся взаимосвязи, то мы можем исключить массу из формулы, подставив значение силы притяжения. Это будет выглядеть так: \( m \cdot g = G \cdot \frac {{m_{\text{Земли}} \cdot m}} {{r^2_{\text{Земли}}}} \), где
- \( m_{\text{Земли}} \) - масса Земли,
- \( r_{\text{Земли}} \) - радиус Земли.

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить относительно ускорения свободного падения \( g \):
\[ g = \frac {{G \cdot m_{\text{Земли}}}} {{r^2_{\text{Земли}}}} \]

Подставим значения из условия задачи:
- \( m_{\text{Земли}} = 6 \cdot 10^{24} \, \text{кг} \),
- \( r_{\text{Земли}} = 6400 \, \text{км} = 6,4 \cdot 10^6 \, \text{м} \).

Теперь рассчитаем ускорение свободного падения на заданной высоте \( h \), равной 5-кратному радиусу Земли:
\[ g = \frac {{G \cdot m_{\text{Земли}}}} {{(r_{\text{Земли}} + 5 \cdot r_{\text{Земли}})^2}} \]

Выполним расчет:
\[ g = \frac {{G \cdot m_{\text{Земли}}}} {{36 \cdot r_{\text{Земли}}^2}} = \frac {{6,67430 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}} {{36 \cdot (6,4 \cdot 10^6)^2}} \]

Подставив значения и произведя вычисления, получим окончательный ответ.