Каково ускорение свободного падения на полюсе малой сферической планеты радиусом 2000 км, которая равномерно вращается

Для решения данной задачи нам необходимо использовать два физических закона: закон всемирного тяготения и закон инерции. Давайте начнем с расчета ускорения свободного падения на данной планете.

Первым шагом мы должны выразить угловую скорость в линейной скорости, так как нам дана угловая скорость в радианах за земные сутки. Для этого мы знаем, что \(1\) оборот планеты составляет \(2\pi\) радиан. Следовательно, за одну земную сутку, которая составляет \(24\) часа или \(86400\) секунд, планета совершит оборот:

\[
\text{{Угловая скорость}} = \frac{{2\pi \, \text{{рад}}}}{{86400 \, \text{{сек}}}} = 0.000072 \, \text{{рад/сек}}
\]

Далее мы можем использовать формулу для ускорения центростремительного движения:

\[
a = \frac{{v^2}}{{r}}
\]

где \(v\) - линейная скорость и \(r\) - радиус планеты.

Мы можем найти линейную скорость, используя формулу для длины окружности:

\[
v = \omega \cdot r
\]

где \(\omega\) - угловая скорость, а \(r\) - радиус планеты.

Подставляя все значения в формулу, получаем:

\[
v = 0.000072 \, \text{{рад/сек}} \cdot 2\pi \cdot 2000000 \, \text{{м}} = 903.06 \, \text{{м/сек}}
\]

Теперь можем вычислить ускорение свободного падения, подставив найденную линейную скорость в формулу:

\[
a = \frac{{903.06^2}}{{2000000}} = 4.06 \, \text{{м/сек}}^2
\]

Ответ округляется до десятых долей и равен \(4.1 \, \text{{м/сек}}^2\).

Теперь давайте обсудим, почему ваш подход к решению этой задачи с использованием формулы первой космической не приводит к тому же ответу (\(3.9\)).

Формула первой космической скорости \((v_c)\) имеет вид:

\[
v_c = \sqrt{{\frac{{2 \cdot G \cdot M_p}}{{r_p}}}}
\]

где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M_p\) - масса планеты, \(r_p\) - радиус планеты. В данном случае, \(M_p\) и \(r_p\) неизвестны, поэтому мы не можем использовать эту формулу.

Кроме того, при использовании формулы первой космической скорости, мы рассматриваем планету как абсолютно сферическую и неподвижную. Однако, в данной задаче мы имеем дело с малой сферической планетой, которая вращается вокруг своей оси. Это значит, что эффекты вращения планеты могут оказывать влияние на ускорение свободного падения, и поэтому мы должны использовать другие физические законы для его расчета.

Надеюсь, теперь вы понимаете, как решить данную задачу и почему предложенный вами подход неправильный. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь.