Каково ускорение, с которым сразу после столкновения стал двигаться второй шар? Ответьте с точностью до десятых м/с²

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать законы сохранения импульса и энергии. Импульс можно определить как произведение массы тела на его скорость и его изменение равно силе, действующей на это тело, умноженной на время действия этой силы. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов тел до столкновения равна сумме импульсов тел после столкновения.

Дано, что первый шар имеет массу \(m_1 = 0.5 \, \text{кг}\) и скорость \(v_1 = 10 \, \text{м/с}\), а второй шар имеет массу \(m_2\) и скорость \(v_2\).

Первым делом мы должны выразить скорость второго шара после столкновения используя законы сохранения импульса и энергии.

По закону сохранения импульса, имеем:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_{2_1} = m_1 \cdot v_{1_1} + m_2 \cdot v_{2_2}\]

где \(v_{2_1}\) и \(v_{2_2}\) - скорости второго шара до и после столкновения соответственно, а \(v_{1_1}\) - скорость первого шара после столкновения.

По закону сохранения энергии, имеем:

\(\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_{2_1}^2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_{1_1}^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_{2_2}^2\)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно \(v_{1_1}\) и \(v_{2_2}\).

Выразим \(v_{1_1}\) из первого уравнения:

\[v_{1_1} = \frac{m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot (v_{2_1} - v_{2_2})}{m_1}\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\(\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_{2_1}^2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot \left(\frac{m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot (v_{2_1} - v_{2_2})}{m_1}\right)^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_{2_2}^2\)

Раскроем скобку и приведем уравнение к квадратному виду:

\(\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_{2_1}^2 = \frac{1}{2} \cdot \left(m_1^2 \cdot v_1^2 - 2 \cdot m_1 \cdot m_2 \cdot v_1 \cdot (v_{2_1} - v_{2_2}) + m_2^2 \cdot (v_{2_1} - v_{2_2})^2\right) + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_{2_2}^2\)

Дальше, мы можем упростить это уравнение и получить квадратное уравнение относительно \(v_{2_2}\).

Решив это уравнение, мы сможем получить скорость второго шара после столкновения \(v_{2_2}\). После этого, ускорение можно определить, используя формулу:

\[a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\]

Где \(\Delta v\) - изменение скорости, а \(\Delta t\) - изменение времени.

Однако, в задаче не указано, как долго происходит столкновение, поэтому мы не можем определить точно значение ускорения до десятых м/с². Без дополнительной информации о времени столкновения, мы не можем продолжить решение. Если вы предоставите время столкновения, я смогу продолжить решение задачи.