Каково ускорение, необходимое для автомобиля на прямом участке дороги длиной 30 м, чтобы увеличить скорость со 36

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для ускорения:

\[
\text{{Ускорение (a)}} = \frac{{\text{{Изменение скорости (v)}}}}{{\text{{Изменение времени (t)}}}}
\]

Мы знаем, что автомобиль увеличил свою скорость с 36 км/ч до 72 км/ч. Давайте сначала переведем эти скорости в м/с, так как для расчетов удобно работать с системой СИ.

Скорость 36 км/ч можно перевести в м/с, умножив на коэффициент преобразования: 1 км/ч = 0,2778 м/с.

\[
36 \, \text{{км/ч}} \times 0,2778 \, \text{{м/с}} = 10 \, \text{{м/с}}
\]

Аналогично, скорость 72 км/ч можно перевести в м/с:

\[
72 \, \text{{км/ч}} \times 0,2778 \, \text{{м/с}} = 20 \, \text{{м/с}}
\]

Теперь мы имеем начальную скорость (\(v_i\)) 10 м/с и конечную скорость (\(v_f\)) 20 м/с, а также расстояние (\(d\)) 30 м.

Для определения ускорения, нам нужно вычислить изменение скорости (\(v\) - \(v_i\)) и изменение времени (\(t\)).

Изменение скорости:

\[
\text{{Изменение скорости (v)}} = v_f - v_i = 20 \, \text{{м/с}} - 10 \, \text{{м/с}} = 10 \, \text{{м/с}}
\]

Теперь мы можем использовать формулу ускорения, зная изменение скорости и расстояние:

\[
\text{{Ускорение (a)}} = \frac{{\text{{Изменение скорости (v)}}}}{{\text{{Изменение времени (t)}}}}
\]

Для нахождения изменения времени нам понадобится формула для равноускоренного движения:

\[
d = v_i \times t + \frac{1}{2} \times a \times t^2
\]

Поскольку начальное ускорение (\(a\)) равно искомому ускорению, мы можем переписать данную формулу:

\[
d = v_i \times t + \frac{1}{2} \times a \times t^2 \Rightarrow 30 \, \text{{м}} = 10 \, \text{{м/с}} \times t + \frac{1}{2} \times a \times t^2
\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить относительно \(t\).

Решая данное уравнение, мы получаем два значения времени: \(t = 1 \, \text{{с}}\) и \(t = 3 \, \text{{с}}\).

Поскольку нам нужно найти ускорение, которое позволяет автомобилю достичь 72 км/ч за время 3 секунды, выбираем значение \(t = 3 \, \text{{с}}\).

Теперь мы можем найти ускорение, используя значение \(t = 3 \, \text{{с}}\):

\[
\text{{Ускорение (a)}} = \frac{{\text{{Изменение скорости (v)}}}}{{\text{{Изменение времени (t)}}}} = \frac{{10 \, \text{{м/с}}}}{{3 \, \text{{с}}}} \approx 3,33 \, \text{{м/с}^2}
\]

Таким образом, ускорение, необходимое для автомобиля, чтобы увеличить скорость с 36 до 72 км/ч за время 3 секунды на прямом участке дороги длиной 30 м, составляет примерно 3,33 м/с².