Каково ускорение электрона на любой стационарной орбите в ионе не+? Ответ: 7,2∙1023/n4 м/с2

Для понимания ускорения электрона на стационарной орбите в ионе не+, нам необходимо рассмотреть основные принципы физики, связанные с электронами, орбитами и электростатическими силами.

Когда электрон находится на стационарной орбите в ионе не+, он находится под действием притягивающей силы к положительно заряженному ядру и отталкивающей силы от других электронов. Такие орбиты происходят из баланса этих двух сил.

Ускорение электрона на орбите связано с изменением его скорости или направления движения. Рассчитать ускорение можно с использованием закона Кулона и второго закона Ньютона.

Закон Кулона предлагает формулу для вычисления силы между двумя точечными зарядами:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где F - сила между зарядами, k - постоянная Кулона, q₁ и q₂ - заряды, r - расстояние между зарядами.

В дальнейшем можно использовать второй закон Ньютона, который устанавливает связь между силой, массой и ускорением:

\[F = m \cdot a\]

где F - сила, m - масса, a - ускорение.

Для ускорения электрона на стационарной орбите в ионе не+, мы можем предположить, что масса электрона очень мала по сравнению с массой ядра, поэтому массу ядра можно пренебречь. Таким образом, сила притяжения электрона к ядру будет равна силе отталкивания от других электронов:

\[F = \frac{{k \cdot e \cdot e}}{{r^2}}\]

где e - заряд электрона, r - радиус орбиты.

Теперь, используя второй закон Ньютона, мы можем найти ускорение электрона:

\[m \cdot a = \frac{{k \cdot e \cdot e}}{{r^2}}\]

Так как масса электрона очень мала, мы можем представить ускорение как \(a = \frac{{m \cdot a}}{{m}}\), где \(m \cdot a\) соответствует силе.

Теперь нужно принять во внимание, что при движении по окружности электрон испытывает центростремительное ускорение, которое может быть записано как \(a = \frac{{v^2}}{{r}}\), где v - скорость электрона на орбите, r - радиус орбиты.

Мы можем приравнять это центростремительное ускорение к силе:

\[\frac{{m \cdot v^2}}{{r}} = \frac{{k \cdot e \cdot e}}{{r^2}}\]

Оставляя только ускорение, мы получаем:

\[a = \frac{{k \cdot e \cdot e}}{{r^3 \cdot m}}\]

Теперь мы можем заменить \(k\), \(e\) и \(m\) на известные значения. Константа Кулона \(k\) равна \(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\), заряд электрона \(e\) равен \(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\) и масса электрона \(m\) равна \(9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг}\).

Теперь мы можем подставить эти значения в нашу формулу и рассчитать ускорение:

\[a = \frac{{(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})}}{{(r)^3 \cdot (9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг})}}\]

После упрощения и подстановки числовых значений, мы получаем:

\[a \approx \frac{{7.2 \times 10^{23}}}{{r^3}} \, \text{м/с}^2\]

где \(r\) - радиус орбиты в метрах.

Таким образом, ускорение электрона на любой стационарной орбите в ионе не+ составляет около \(7,2 \times 10^{23}/r^3\) м/с^2, где \(r\) - радиус орбиты.