Каково уравнение прямой, проходящей через точки А(-1;3) и В(7;-1)?

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки А(-1;3) и В(7;-1), мы можем воспользоваться методом нахождения уравнения прямой по двум точкам.

1. Определим угловой коэффициент прямой (k). Для этого нам понадобятся координаты точек А и В. Угловой коэффициент (k) можно найти, используя следующую формулу:

\[k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Подставим значения координат точек А и В в формулу:

\[k = \frac{{-1 - 3}}{{7 - (-1)}} = \frac{{-4}}{{8}} = -\frac{1}{2}\]

2. Теперь, когда мы знаем угловой коэффициент прямой (k), мы можем использовать формулу для уравнения прямой в точечной форме:

\[y - y_1 = k(x - x_1)\]

Подставим значение углового коэффициента (k) и координаты одной из точек, например, точки А(-1;3), в уравнение:

\[y - 3 = -\frac{1}{2}(x - (-1))\]

3. Упростим полученное уравнение:

\[y - 3 = -\frac{1}{2}(x + 1)\]

Для более удобного вида уравнения, распространенной практикой является умножение обоих частей уравнения на знаменатель углового коэффициента, чтобы избавиться от дробей. В данном случае знаменатель углового коэффициента равен 2:

\[2(y - 3) = - (x + 1)\]

4. Приведем полученное уравнение к стандартному виду:

\[2y - 6 = -x - 1\]

Теперь можно преобразовать уравнение для более привычного вида, перенеся все члены с \(y\) на одну сторону, а все члены с \(x\) на другую сторону:

\[2y + x = 5\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки А(-1;3) и В(7;-1), имеет вид \(2y + x = 5\).

Это и есть искомое уравнение прямой. Если у тебя есть вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дай знать!