Каково уравнение окружности на рисунке 27, которая касается осей координат

Question

Геометрия: Каково уравнение окружности на рисунке 27, которая касается осей координат и имеет центр в точке

Хрусталь · Accepted Answer

Чтобы найти уравнение окружности, нужно учесть два фактора: центр окружности и её радиус.

На рисунке 27 видно, что окружность касается осей координат и имеет центр в точке. Пусть координаты центра окружности будут \((a, b)\).

Так как окружность касается осей координат, её радиус будет равен расстоянию от центра окружности до одной из осей координат. Поэтому, чтобы найти радиус, нужно найти расстояние от точки до соответствующей оси.

Для нашего случая, расстояния от центра окружности до оси \(x\) и оси \(y\) будут равны радиусу окружности.

Так как окружность касается осей координат, мы можем сказать, что \(a\) и \(b\) равны радиусу окружности.

Зная все это, можем записать уравнение окружности в следующем виде:
\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\]
где \((a, b)\) - координаты центра окружности, \(r\) - радиус окружности.

Так как окружность, о которой говорится в задаче, имеет центр в точке, радиус окружности будет равен \(R\).

Теперь мы можем окончательно записать уравнение окружности:
\[(x - R)^2 + (y - R)^2 = R^2\]

Таким образом, уравнение окружности на рисунке 27, которая касается осей координат и имеет центр в точке \((R, R)\), будет \((x - R)^2 + (y - R)^2 = R^2\).

Каково уравнение окружности на рисунке 27, которая касается осей координат и имеет центр в точке

Хрусталь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!