Каково уравнение движения точек, лежащих на луче, вдоль которого распространяется незатухающая волна, и отстоящих

Чтобы найти уравнение движения точек, лежащих на луче, вдоль которого распространяется незатухающая волна, и отстоящих от данной на 15 и 30 см, нам нужно использовать формулу для гармонической волны:

\[y(x, t) = A \sin(kx - \omega t + \phi)\]

Где:
- \(y\) - вертикальное смещение точки на луче относительно равновесного положения,
- \(x\) - горизонтальное расстояние от источника волны до точки на луче,
- \(t\) - время,
- \(A\) - амплитуда волны,
- \(k\) - волновое число,
- \(\omega\) - угловая скорость волны,
- \(\phi\) - начальная фаза.

Первое, что нам нужно сделать, чтобы найти уравнение движения, это определить волновое число \(k\) и угловую скорость \(\omega\). Для этого мы можем использовать соотношение между скоростью распространения волны \(v\) и волновым числом \(k\):

\[v = \frac{\omega}{k}\]

У нас нет конкретных значений для скорости распространения \(v\), поэтому мы не можем найти точные значения для \(k\) и \(\omega\). Однако, мы знаем, что скорость распространения волны равна величине, которую я опустил в начале. Оставим это в виде переменной \(v\).

Теперь, чтобы найти уравнение движения точки, лежащей на луче, мы должны найти начальную фазу \(\phi\). Для этого мы можем использовать условие, что точка отстоит от источника на 15 см. Это означает, что при \(x = 0\) и \(t = 0\), \(\sin(k \cdot 0 - \omega \cdot 0 + \phi) = 0\). Таким образом, мы можем сделать вывод, что \(\phi = 0\), поскольку синус нулевого аргумента равен нулю.

Теперь мы можем написать уравнение движения точек на луче:

\[y(x, t) = A \sin(kx - \omega t)\]

Если нам нужно найти уравнение движения точек, отстоящих от данной на 15 см, мы можем заменить \(x\) на \(x - 15 \, \text{см}\):

\[y(x, t) = A \sin(k(x - 15 \, \text{см}) - \omega t)\]

Аналогично, для точек, отстоящих от данной на 30 см:

\[y(x, t) = A \sin(k(x - 30 \, \text{см}) - \omega t)\]

И вот, мы получили уравнение движения точек на луче, распространяющейся незатухающей волны, и отстоящих от данной на 15 и 30 см.