Каково уравнение для траектории лыжника (x = -20 + 5t)? Постройте график этой функции (x(t)). Найдите: а) координату

Дано уравнение траектории лыжника: \(x = -20 + 5t\), где \(x\) - координата лыжника, а \(t\) - время (в секундах).

Чтобы построить график функции \(x(t)\), нам нужно провести линию, отображающую зависимость координаты лыжника от времени. Значения \(t\) будем откладывать по оси абсцисс \(x\), а значения \(x\) - по оси ординат \(y\).

Для построения графика будем использовать несколько значений времени и вычислим соответствующие координаты лыжника.

Построим таблицу значений:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & x \\
\hline
0 & -20 \\
\hline
1 & -15 \\
\hline
2 & -10 \\
\hline
3 & -5 \\
\hline
4 & 0 \\
\hline
5 & 5 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь построим график, используя полученные значения:

\[
\begin{{figure}}
\centering
\includegraphics[scale=0.6]{{graph}}
\end{{figure}}
\]

На графике видно, что лыжник начинает движение из точки \((-20,0)\) и равномерно увеличивает свою координату по оси \(x\) с течением времени.

Теперь перейдем к решению задачи:

а) Найдем координату лыжника через 10 секунд. Подставим значение \(t = 10\) в уравнение и найдем \(x\):

\[x = -20 + 5 \cdot 10 = -20 + 50 = 30\]

Таким образом, лыжник будет находиться на координате \(x = 30\) через 10 секунд.

б) Найдем место, где лыжник находился 5 секунд до начала наблюдения. Для этого подставим значение \(t = -5\) в уравнение и найдем \(x\):

\[x = -20 + 5 \cdot (-5) = -20 - 25 = -45\]

Таким образом, лыжник находился на координате \(x = -45\) 5 секунд до начала наблюдения.

в) Найдем момент времени, когда лыжник будет находиться на расстоянии 80 метров от начала координат. Для этого приравняем \(x\) к 80 и решим уравнение:

\[-20 + 5t = 80\]

Добавим 20 к обеим сторонам уравнения:

\[5t = 100\]

Разделим обе стороны на 5:

\[t = 20\]

Таким образом, лыжник будет находиться на расстоянии 80 метров от начала координат через 20 секунд.

Итак, получили ответы на задачу:

а) Через 10 секунд лыжник будет на координате \(x = 30\).

б) 5 секунд до начала наблюдения лыжник находился на координате \(x = -45\).

в) Лыжник будет находиться на расстоянии 80 метров от начала координат через 20 секунд.