Яка маса спирту піднялася по капілярній трубці радіусом 0,4 мм при повному змочуванні?

Для решения этой задачи нам понадобятся законы поверхностного натяжения и геометрия. Ответ будет включать пошаговое решение и подробное объяснение.

Закон поверхностного натяжения гласит, что разность давлений внутри и вне капилляра связана с поверхностным натяжением \(\sigma\) и радиусом капилляра \(r\) по формуле:

\[\Delta P = \frac{2\sigma}{r}\]

где \(\Delta P\) - разность давлений, \(\sigma\) - поверхностное натяжение, \(r\) - радиус капилляра.

При полном змачивании трубки, поверхностное натяжение действует только на основание колонки жидкости внутри капилляра. Это позволяет нам представить себе, что здесь установилось равновесие сил. То есть, гравитационная сила, действующая на столбик жидкости, равна силе поверхностного натяжения:

\[m \cdot g = \frac{2\sigma}{r}\cdot 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\]

где \(m\) - масса спирта, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота столбика жидкости.

Поскольку масса равна плотности умноженной на объем (\(m = \rho \cdot V\)), и высота столбика жидкости связана с высотой жидкости в капилляре (\(h = H - r\)), мы можем записать следующее:

\[\rho \cdot V \cdot g = \frac{2\sigma}{r} \cdot 2\pi \cdot r \cdot (H - r)\]

где \(\rho\) - плотность спирта, \(V\) - объем спирта, \(H\) - высота жидкости в капилляре.

Теперь можем выразить объем \(V\) через радиус капилляра \(r\) и длину капилляра \(L\) (\(L = 2\pi r\)):

\[V = \pi r^2 \cdot L\]

Подставляем это в уравнение и решаем относительно \(m\):

\[\rho \cdot \pi r^2 \cdot L \cdot g = \frac{2\sigma}{r} \cdot 2\pi \cdot r \cdot (H - r)\]

\[m = \frac{2\sigma \cdot \pi \cdot (H - r)}{g \cdot r} \cdot L\]

Таким образом, масса поднятого спирта \(m\) определяется выражением:

\[m = \frac{2\sigma \cdot \pi \cdot (H - r)}{g \cdot r} \cdot L\]

Теперь, чтобы получить окончательный ответ, нужно подставить значения для всех известных величин - поверхностного натяжения \(\sigma\), радиуса капилляра \(r\), высоты жидкости в капилляре \(H\), ускорения свободного падения \(g\) и длины капилляра \(L\).