Каково угловое ускорение и время, за которое тело, вращающееся с частотой 1200 об/мин, равномерно замедлилось

Угловое ускорение и время замедления и остановки для данной задачи можно рассчитать с использованием формулы углового пути.

Угловой путь (в радианах) обозначается символом \(\theta\) и определяется как произведение угловой скорости \(\omega\) на время \(t\):

\[\theta = \omega t\]

Угловая скорость \(\omega\) выражается через частоту \(f\) следующим образом:

\(\omega = 2\pi f\)

В задаче дано, что частота вращения тела равна 1200 оборотов в минуту (об/мин), что соответствует 1200/60 = 20 оборотам в секунду (об/сек). Выразим угловую скорость \(\omega\) через данную частоту:

\(\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 20 = 40\pi\) рад/сек

Теперь можно выразить угловой путь \(\theta\) через угловое ускорение \(\alpha\) и время \(t\):

\(\theta = \frac{1}{2} \alpha t^2\)

Зная, что угловое ускорение \(\alpha\) связано с угловой скоростью \(\omega\) и временем \(t\) соотношением:

\(\alpha = \frac{\omega}{t}\)

Подставим это выражение в формулу углового пути:

\(\theta = \frac{1}{2} \cdot \frac{\omega}{t} \cdot t^2 = \frac{1}{2} \omega t = \omega t\)

Таким образом, для данной задачи угловой путь \(\theta\) равен количеству сделанных оборотов, то есть 2000 оборотов. Подставим эти значения в формулу углового пути:

\(\theta = \omega t\)

\(2000 = 40\pi t\)

Теперь можно найти время \(t\):

\(t = \frac{2000}{40\pi}\)

Вычислим это значение:

\(t \approx \frac{2000}{40\pi} \approx 15.92\) секунды

Таким образом, тело замедлится и остановится после приблизительно 15.92 секунд, сделав 2000 оборотов. Чтобы найти угловое ускорение \(\alpha\), мы можем подставить найденное значение \(t\) в формулу \(\alpha = \frac{\omega}{t}\):

\(\alpha = \frac{40\pi}{15.92} \approx 7.96\) рад/с²

Угловое ускорение составит приблизительно 7.96 рад/с².