Каково удлинение пружины, если на горизонтальной поверхности равномерно тянут деревянный брусок массой 200

Конечно, я помогу вам с этой задачей!

Давайте начнем с анализа сил, действующих на брусок. Когда мы тянем брусок, на него действует горизонтальная сила трения, которая равна произведению коэффициента трения скольжения на силу нормального давления. Сила нормального давления равна весу бруска, поэтому:

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{норм}} \]

где \( F_{\text{тр}} \) - сила трения, \( \mu \) - коэффициент трения скольжения, \( F_{\text{норм}} \) - сила нормального давления.

Теперь давайте рассмотрим пружину. По закону Гука, сила, действующая на пружину, пропорциональна удлинению пружины. Формула для закона Гука:

\[ F = k \cdot \Delta x \]

где \( F \) - сила, \( k \) - коэффициент жесткости пружины, \( \Delta x \) - удлинение пружины.

Таким образом, соотношение между силой трения и удлинением пружины:

\[ \mu \cdot F_{\text{норм}} = k \cdot \Delta x \]

Теперь мы можем решить эту задачу. Сила нормального давления равна весу бруска:

\[ F_{\text{норм}} = m \cdot g \]

где \( m \) - масса бруска, \( g \) - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²).

Подставим это значение в уравнение:

\[ \mu \cdot (m \cdot g) = k \cdot \Delta x \]

Теперь подставим известные значения: масса бруска \( m = 0,2 \) кг, коэффициент трения скольжения \( \mu = 0,25 \), коэффициент жесткости пружины \( k = 40 \) Н/м, и ускорение свободного падения \( g = 9,8 \) м/с²:

\[ 0,25 \cdot (0,2 \cdot 9,8) = 40 \cdot \Delta x \]

Вычислим это:

\[ 0,049 = 40 \cdot \Delta x \]

Теперь найдем удлинение \(\Delta x\):

\[ \Delta x = \frac{0,049}{40} \]

\[ \Delta x = 0,001225 \] м

Таким образом, удлинение пружины составляет 0,001225 метра.