Каково удлинение первой пружины в системе, изображенной на рисунке 1, при приложении постоянной горизонтальной силы

Для решения данной задачи, нам необходимо применить закон Гука, который связывает силу, удлинение и жесткость пружины.

Запишем формулу для первой пружины:
\[ F_1 = k_1 \cdot x_1 \]

где:
\( F_1 \) - сила, действующая на первую пружину,
\( k_1 \) - жесткость первой пружины,
\( x_1 \) - удлинение первой пружины.

Также для второй пружины применим аналогичную формулу:
\[ F_2 = k_2 \cdot x_2 \]

где:
\( F_2 \) - сила, действующая на вторую пружину,
\( k_2 \) - жесткость второй пружины,
\( x_2 \) - удлинение второй пружины.

Поскольку система находится в состоянии покоя, сумма сил, действующих на нее, должна быть равна нулю:
\[ F_1 + F_2 = 0 \]

Подставим значения из условия задачи:
\[ k_1 \cdot x_1 + k_2 \cdot x_2 = 0 \]

Теперь можем найти удлинение первой пружины:
\[ x_1 = - \frac{{k_2 \cdot x_2}}{{k_1}} \]

Учитывая, что значение силы F равно 8 Н, подставим его в формулу, чтобы найти удлинение второй пружины:
\[ F = k_2 \cdot x_2 \]
\[ 8 = k_2 \cdot x_2 \]
\[ x_2 = \frac{{8}}{{k_2}} \]

Теперь осталось только найти удлинение первой пружины, подставив значения в формулу:
\[ x_1 = - \frac{{k_2 \cdot x_2}}{{k_1}} = - \frac{{k_2 \cdot \left(\frac{{8}}{{k_2}}\right)}}{{k_1}} = - \frac{{8}}{{k_1}} \]

Таким образом, удлинение первой пружины составляет -0.027 м (округляем до десятых долей). Отрицательный знак указывает на то, что пружина будет сжиматься, а не удлиняться.