Каково текущее значение электродвижущей силы (ЭДС), если она индуцируется в рамке при ее вращении в однородном

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать некоторые основные концепции электромагнетизма.

Когда рамка вращается в однородном магнитном поле, в ней индуцируется электродвижущая сила (ЭДС). Эта ЭДС пропорциональна производной магнитного потока Ф через рамку по времени, то есть \(\mathcal{E} = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}\), где "d" означает производную по времени.

В данной задаче, функция ЭДС, задана как \(\mathcal{E} = 15\sin(100\pi t)\), где t - время.

Чтобы найти текущее значение ЭДС, мы должны найти производную функции Э по времени и подставить значение t. Давайте найдем производную.

\(\frac{{d\mathcal{E}}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}} (15\sin(100\pi t))\)

Для простоты рассмотрим константу 15 и найдем производную синуса:

\(\frac{{d}}{{dt}} \sin(100\pi t) = 100\pi \cos(100\pi t)\)

Теперь подставим это обратно в нашу исходную функцию:

\(\frac{{d\mathcal{E}}}{{dt}} = 15 \cdot (100\pi \cos(100\pi t))\)

Итак, у нас есть производная функции ЭДС. Теперь давайте подставим значение времени t.

В задаче значение времени не задано, поэтому мы не можем найти конкретное числовое значение. Однако, мы можем заметить, что функция синуса достигает максимума равного 1, когда аргумент равен \(\frac{\pi}{2}\) и период функции синуса равен \(\frac{2\pi}{\omega}\), где \(\omega\) - частота. В данной задаче \(\omega = 100\pi\), поэтому период будет равен \(\frac{2\pi}{100\pi} = \frac{1}{50}\). Теперь мы можем найти значение ЭДС в конкретный момент времени. Пусть это будет момент времени \(t = \frac{1}{200}\).

Подставим значение времени в производную функции ЭДС:

\(\frac{{d\mathcal{E}}}{{dt}} = 15 \cdot (100\pi \cos(100\pi \cdot \frac{1}{200}))\)

Упростим это выражение:

\(\frac{{d\mathcal{E}}}{{dt}} = 15 \cdot (100\pi \cos(\frac{\pi}{2}))\)

Мы знаем, что \(\cos(\frac{\pi}{2}) = 0\), поэтому:

\(\frac{{d\mathcal{E}}}{{dt}} = 15 \cdot 0 = 0\)

Таким образом, в момент времени \(t = \frac{1}{200}\) текущее значение ЭДС равно 0.