Каково стандартное отклонение в определении содержания марганца для четырех образцов ферромарганца с содержанием

Чтобы найти стандартное отклонение для заданных образцов, мы используем следующую формулу:

\[
\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}(x_i-\overline{x})^2}
\]

где \(\sigma\) представляет собой стандартное отклонение, \(N\) - количество образцов, \(x_i\) - значение каждого образца, а \(\overline{x}\) - среднее значение всех образцов.

Давайте пошагово вычислим стандартное отклонение для каждого набора образцов:

a) 21,34; 21,32; 21,31; 21,35:

Сначала найдем среднее значение всех образцов:

\[
\overline{x} = \frac{21,34 + 21,32 + 21,31 + 21,35}{4} = 21,33
\]

Теперь вычислим сумму квадратов разностей каждого образца и среднего значения:

\[
\sum_{i=1}^{4}(x_i-\overline{x})^2 = (21,34-21,33)^2 + (21,32-21,33)^2 + (21,31-21,33)^2 + (21,35-21,33)^2 = 0,0001 + 0,0001 + 0,0004 + 0,0004 = 0,001
\]

Теперь разделим полученную сумму на количество образцов и возьмем квадратный корень:

\[
\sigma = \sqrt{\frac{0,001}{4}} = 0,016
\]

Ответ: Стандартное отклонение для образцов а) равно 0,016.

b) 34,45; 34,41; 34,42; 34,43:

Сначала найдем среднее значение всех образцов:

\[
\overline{x} = \frac{34,45 + 34,41 + 34,42 + 34,43}{4} = 34,42
\]

Теперь вычислим сумму квадратов разностей каждого образца и среднего значения:

\[
\sum_{i=1}^{4}(x_i-\overline{x})^2 = (34,45-34,42)^2 + (34,41-34,42)^2 + (34,42-34,42)^2 + (34,43-34,42)^2 = 0,0009 + 0,0001 + 0 + 0,0001 = 0,0011
\]

Теперь разделим полученную сумму на количество образцов и возьмем квадратный корень:

\[
\sigma = \sqrt{\frac{0,0011}{4}} = 0,016
\]

Ответ: Стандартное отклонение для образцов б) равно 0,016.

c) 50,17; 50,14; 50,13; 50,16:

Сначала найдем среднее значение всех образцов:

\[
\overline{x} = \frac{50,17 + 50,14 + 50,13 + 50,16}{4} = 50,15
\]

Теперь вычислим сумму квадратов разностей каждого образца и среднего значения:

\[
\sum_{i=1}^{4}(x_i-\overline{x})^2 = (50,17-50,15)^2 + (50,14-50,15)^2 + (50,13-50,15)^2 + (50,16-50,15)^2 = 0,0004 + 0,0001 + 0,0004 + 0,0001 = 0,001
\]

Теперь разделим полученную сумму на количество образцов и возьмем квадратный корень:

\[
\sigma = \sqrt{\frac{0,001}{4}} = 0,016
\]

Ответ: Стандартное отклонение для образцов в) равно 0,016.

d) 65,57; 65,56; 65,59; 65,60:

Сначала найдем среднее значение всех образцов:

\[
\overline{x} = \frac{65,57 + 65,56 + 65,59 + 65,60}{4} = 65,58
\]

Теперь вычислим сумму квадратов разностей каждого образца и среднего значения:

\[
\sum_{i=1}^{4}(x_i-\overline{x})^2 = (65,57-65,58)^2 + (65,56-65,58)^2 + (65,59-65,58)^2 + (65,60-65,58)^2 = 0,0001 + 0,0004 + 0,0001 + 0,0004 = 0,001
\]

Теперь разделим полученную сумму на количество образцов и возьмем квадратный корень:

\[
\sigma = \sqrt{\frac{0,001}{4}} = 0,016
\]

Ответ: Стандартное отклонение для образцов г) равно 0,016.

Итак, мы получили одинаковое стандартное отклонение 0,016 для всех четырех наборов образцов ферромарганца с различным содержанием марганца. Это говорит о том, что уровень изменчивости содержания марганца в этих образцах незначителен.