Каково среднее расстояние от данного небесного тела до Солнца, если известно, что его период обращения вокруг Солнца

Чтобы найти среднее расстояние от данного небесного тела до Солнца, мы можем использовать третий закон Кеплера. Этот закон гласит, что квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу ее среднего расстояния от Солнца.

Третий закон Кеплера может быть записан следующим образом:

\[\dfrac{T_1^2}{R_1^3} = \dfrac{T_2^2}{R_2^3}\]

Где \(T_1\) и \(T_2\) - периоды обращения небесных тел, а \(R_1\) и \(R_2\) - их средние расстояния до Солнца.

У нас есть период обращения данного небесного тела вокруг Солнца (\(T_1 = 11.01\) лет), но неизвестно среднее расстояние (\(R_1\)).

Для дальнейших расчетов, мы можем выбрать произвольное значение для среднего расстояния от Солнца до данного небесного тела. Пусть \(R_2 = 1\) а.е. (астрономическая единица).

Теперь мы можем решить уравнение для \(R_1\):

\[\dfrac{11.01^2}{R_1^3} = \dfrac{1^2}{1^3}\]

Для решения этого уравнения, мы можем перекрестно умножить:

\(11.01^2 \times 1^3 = R_1^3 \times 1^2\)

\(R_1^3 = 11.01^2\)

Чтобы найти \(R_1\), мы возьмем кубический корень обоих сторон:

\[R_1 = \sqrt[3]{11.01^2}\]

Используя калькулятор, мы можем вычислить значение \(R_1\) до третьего знака после запятой:

\[R_1 \approx 5.203\]

Таким образом, среднее расстояние от данного небесного тела до Солнца составляет приблизительно 5.203 астрономических единиц (а.е.), округленных до третьего знака после запятой.