Каково среднее арифметическое и дисперсия набора чисел: а) 3, 4, 5 б) 0, 1, 5 в) 112, 113, 117?

Хорошо, давайте начнем с первой задачи.

а) Для нахождения среднего арифметического набора чисел, мы должны сложить все числа в наборе и поделить полученную сумму на их количество. В данном случае, у нас есть числа 3, 4 и 5.

Сумма этих чисел составляет: \(3 + 4 + 5 = 12\). Теперь мы делим эту сумму на количество чисел в наборе, то есть на 3. Таким образом, среднее арифметическое равно: \(\frac{12}{3} = 4\).

Теперь давайте рассчитаем дисперсию набора чисел. Дисперсия - это мера разброса чисел в наборе относительно их среднего значения. Чтобы найти дисперсию набора чисел, мы должны вычислить среднее значение квадратов разностей каждого числа среднего значения.

Сначала найдем разности чисел в наборе с их средним значением (4):
\(3 - 4 = -1\)
\(4 - 4 = 0\)
\(5 - 4 = 1\)

Теперь возведем каждую разность в квадрат:
\((-1)^2 = 1\)
\(0^2 = 0\)
\(1^2 = 1\)

Затем найдем среднее значение квадратов разностей:
\(\frac{1 + 0 + 1}{3} = \frac{2}{3}\)

Таким образом, дисперсия набора чисел равна \(\frac{2}{3}\).

Теперь перейдем к следующей задаче.

б) У нас есть числа 0, 1 и 5. Найдем их среднее арифметическое, следуя аналогичному шагу.

Сумма чисел в наборе: \(0 + 1 + 5 = 6\). Разделите эту сумму на количество чисел в наборе, то есть на 3, чтобы найти среднее арифметическое: \(\frac{6}{3} = 2\).

Теперь посчитаем дисперсию набора чисел. Найдем разности чисел среднего значения (2):
\(0 - 2 = -2\)
\(1 - 2 = -1\)
\(5 - 2 = 3\)

Возведем каждую разность в квадрат:
\((-2)^2 = 4\)
\((-1)^2 = 1\)
\(3^2 = 9\)

Теперь найдем среднее значение квадратов разностей:
\(\frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3}\)

Таким образом, дисперсия набора чисел равна \(\frac{14}{3}\).

Перейдем к последней задаче.

в) У нас имеются числа 112, 113 и 117. Найдем их среднее арифметическое:

Сумма чисел в наборе: \(112 + 113 + 117 = 342\). Разделим эту сумму на количество чисел в наборе, то есть на 3: \(\frac{342}{3} = 114\).

Теперь вычислим дисперсию набора чисел. Найдем разности чисел среднего значения (114):
\(112 - 114 = -2\)
\(113 - 114 = -1\)
\(117 - 114 = 3\)

Возведем каждую разность в квадрат:
\((-2)^2 = 4\)
\((-1)^2 = 1\)
\(3^2 = 9\)

Теперь найдем среднее значение квадратов разностей:
\(\frac{4 + 1 + 9}{3} = \frac{14}{3}\)

Таким образом, дисперсия набора чисел равна \(\frac{14}{3}\).

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.