Каково сравнение выражений sin110× cos140​ с нулем?

Чтобы выполнить сравнение выражения \( \sin 110^\circ \cdot \cos 140^\circ \) с нулем, мы сначала проанализируем значения функций синуса и косинуса при данных углах, а затем умножим их значения.

1. Поскольку \( \sin 110^\circ \) и \( \cos 140^\circ \) входят в выражение, давайте посмотрим, какие значения принимают эти функции при соответствующих углах.

Угол 110 градусов находится во второй четверти на графике синуса, что означает, что он будет отрицательным. Точно определить значение без использования калькулятора может быть сложно, поэтому мы обратимся к тригонометрическим идентичностям для нахождения точного значения:

\[
\begin{align*}
\sin(180^\circ - x) &= \sin x \\
\sin(110^\circ) &= \sin(180^\circ - 110^\circ) \\
\sin(110^\circ) &= \sin(70^\circ)
\end{align*}
\]

Угол 70 градусов находится в первой четверти на графике синуса, что означает, что его значение положительно. Таким образом, мы можем записать:

\[
\sin 110^\circ = \sin 70^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

2. Теперь перейдем к второму множителю: \( \cos 140^\circ \).

Угол 140 градусов находится во второй четверти на графике косинуса, что означает, что его значение должно быть отрицательным. Но давайте найдем точное значение, используя тригонометрическую идентичность:

\[
\begin{align*}
\cos(180^\circ - x) &= -\cos x \\
\cos(140^\circ) &= -\cos(180^\circ - 140^\circ) \\
\cos(140^\circ) &= -\cos(40^\circ)
\end{align*}
\]

Угол 40 градусов находится в первой четверти на графике косинуса, что означает, что его значение положительно. Таким образом, мы получаем:

\[
\cos 140^\circ = -\cos 40^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}
\]

3. Теперь умножим значения \( \sin 110^\circ \) и \( \cos 140^\circ \):

\[
\sin 110^\circ \cdot \cos 140^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{3}{4} = -0.75
\]

Итак, сравнение выражения \( \sin 110^\circ \cdot \cos 140^\circ \) с нулем показывает, что оно не равно нулю, а имеет значение -0,75.