Каково сопротивление никелинового проводника длиной 0,5 км и сечением 0,3 мм2, при условии, что удельное сопротивление

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для рассчета сопротивления проводника:

\[R = \rho \cdot \frac{L}{A}\]

где:
\(R\) - сопротивление проводника,
\(\rho\) - удельное сопротивление материала проводника,
\(L\) - длина проводника,
\(A\) - площадь поперечного сечения проводника.

В данном случае, у нас есть значения для удельного сопротивления никелина (\(\rho = 0,42 \, \text{ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}\)), длины проводника (\(L = 0,5 \, \text{км} = 500 \, \text{м}\)) и площади поперечного сечения проводника (\(A = 0,3 \, \text{мм}^2\)).

Для начала, нам необходимо перевести площадь поперечного сечения проводника в квадратные метры. Для этого умножим значение площади на \(10^{-6}\), так как 1 \(\text{мм}^2\) равно \(10^{-6}\) \(\text{м}^2\).

\[A = 0,3 \, \text{мм}^2 \cdot 10^{-6} = 0,3 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\]

Теперь, подставим все значения в формулу:

\[R = 0,42 \, \text{ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \cdot \frac{500 \, \text{м}}{0,3 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}\]

Для начала, мы можем объединить \(0,42\) и \(500\):

\[R = 0,42 \cdot 500 \cdot \text{ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \cdot \frac{1}{0,3 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}\]

Затем можем рассчитать значение сопротивления:

\[R = 210 \cdot \frac{\text{ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{1}{0,3 \times 10^{-6} \, \text{м}^2}\]

Теперь, можно упростить эту дробь, умножив числитель и знаменатель на \(10^6\):

\[R = 210 \cdot \frac{10^6 \cdot \text{ом} \cdot \text{мм}^2}{0,3 \cdot 10^{-6} \cdot \text{м}^2}\]

Далее, можем упростить выражение:

\[R = 210 \cdot \frac{10^6}{0,3} \cdot \frac{\text{ом} \cdot \text{мм}^2}{10^{-6} \cdot \text{м}^2}\]

\[R = (210 \cdot 10^6) \cdot \frac{\text{ом} \cdot \text{мм}^2}{0,3 \cdot 10^{-6} \cdot \text{м}^2}\]

Избавимся от степеней 10 в числителе:

\[R = 210 \cdot 10^6 \cdot \frac{\text{ом} \cdot \text{мм}^2}{0,3 \cdot 10^{-6} \cdot \text{м}^2} \times \frac{10^{12}}{10^{12}}\]

\[R = 210 \cdot 10^6 \cdot \frac{10^{12} \cdot \text{ом} \cdot \text{мм}^2}{0,3 \cdot 10^{-6} \cdot \text{м}^2 \cdot 10^{12}}\]

Теперь, мы можем упростить выражение еще раз, объединив \(10^6\), \(10^{-6}\) и \(10^{12}\).

\[R = 210 \cdot 10^6 \cdot 10^{12} \cdot \frac{\text{ом} \cdot \text{мм}^2}{0,3 \cdot 10^{-6} \cdot \text{м}^2 \cdot 10^{12}}\]

\[R = 210 \cdot 10^6 \cdot \frac{\text{ом} \cdot \text{мм}^2}{0,3 \cdot \text{м}^2}\]

Избавимся от единицы миллиметра в числителе:

\[R = 210 \cdot 10^6 \cdot \frac{10^{-3} \cdot \text{м} \cdot \text{мм}^2}{0,3 \cdot \text{м}^2}\]

Упростим выражение:

\[R = 210 \cdot 10^6 \cdot \frac{10^{-3}}{0,3} \cdot \frac{\text{м} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}^2}\]

Умножим значения \(210\) и \(10^6\):

\[R = 210 \cdot 10^6 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{\text{м} \cdot \text{мм}^2}{0,3 \cdot \text{м}^2}\]

Применим конверсию миллиметра в метр в числителе:

\[R = 210 \cdot 10^6 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{1 \cdot \text{мм} \cdot \text{мм}}{0,3 \cdot \text{м}^2}\]

Для еще большей упрощенности, можем перевести \(1 \, \text{мм}\) в \(\text{м}^2\):

\[R = 210 \cdot 10^6 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{1 \cdot 10^{-3} \cdot \text{м}}{0,3 \cdot \text{м}^2}\]

Теперь, вычислим это выражение:

\[R = 210 \cdot 10^6 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{1 \cdot 10^{-3}}{0,3}\]

\[R = 210 \cdot 10^6 \cdot 10^{-6} \cdot \frac{1}{0,3}\]

\[R = \frac{210 \cdot 10^6 \cdot 10^{-6}}{0,3}\]

\[R = \frac{210}{0,3} \cdot 10^6 \cdot 10^{-6}\]

Теперь, просто вычислим значение в скобках:

\[R = 700 \cdot 10^6 \cdot 10^{-6}\]

\[R = 700 \, \text{ом}\]

Таким образом, сопротивление никелинового проводника длиной 0,5 км и сечением 0,3 мм\(^2\) составляет 700 Ом.