Каково сопротивление медного проводника длиной 57 км и диаметром 5 мм при температуре 40°C?

Для решения данной задачи вам понадобится знать значение сопротивления меди при разных температурах, а также формулу для расчета сопротивления проводника.

Сопротивление меди изменяется с изменением температуры. Для расчета сопротивления проводника при другой температуре используется формула:

\[R_t = R_{ref} \cdot (1 + \alpha \cdot (t - t_{ref}))\]

где \(R_t\) - сопротивление проводника при температуре \(t\),
\(R_{ref}\) - сопротивление проводника при опорной температуре \(t_{ref}\),
\(\alpha\) - температурный коэффициент сопротивления меди.

Температурный коэффициент сопротивления меди составляет около 0.0039 1/°C.

Теперь давайте решим задачу:

1. Найдем сопротивление медного проводника при опорной температуре. У нас нет конкретных данных, но для примера возьмем опорную температуру 20°C. Тогда:

\[
R_{ref} = \rho \cdot \frac{L}{S}
\]

где \(\rho\) - удельное сопротивление меди, \(L\) - длина проводника, \(S\) - площадь поперечного сечения проводника.

Удельное сопротивление меди при 20°C составляет примерно \(1.72 \times 10^{-8}\) Ом·м.

Площадь поперечного сечения проводника можно вычислить, зная его диаметр:

\[
S = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2
\]

где \(d\) - диаметр проводника.

Для нашей задачи, диаметр проводника равен 5 мм, что составляет 0.005 м.

Подставим все значения в формулу и найдем сопротивление при опорной температуре:

\[
R_{ref} = (1.72 \times 10^{-8}\, \text{Ом·м}) \cdot \frac{57\, \text{км}}{\pi \cdot (0.005\, \text{м}/2)^2}
\]

2. Теперь, используя температурный коэффициент сопротивления меди \(\alpha = 0.0039\, 1/°C\), найдем \(R_{40}\), сопротивление проводника при температуре 40°C:

\[
t = t_{ref} + 40°C
\]
\[
R_{40} = R_{ref} \cdot (1 + \alpha \cdot t)
\]

3. Подставим вычисленные значения и найдем итоговый ответ:

\[
R_{40} = R_{ref} \cdot (1 + 0.0039 \cdot (20 + 40))
\]