Каково сопротивление каждой части проводника при соединении их параллельно, если общее сопротивление составляет

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать формулу для сопротивления при соединении проводников параллельно. Когда проводники соединены параллельно, общее сопротивление рассчитывается по формуле:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}\]

где \(R_{\text{общ}}\) - общее сопротивление, а \(R_1, R_2, \ldots, R_n\) - сопротивления каждой части проводника.

В данной задаче проводник разделен на 12 частей. Пусть сопротивление каждой части будет обозначено как \(R_i\), где \(i\) - номер части проводника (от 1 до 12).

Используя формулу для расчета общего сопротивления при соединении проводников параллельно, можем записать:

\[\frac{1}{108} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_{12}}\]

Необходимо решить данное уравнение относительно \(R_1, R_2, \ldots, R_{12}\).

Для этого сначала найдем общий знаменатель. Умножим оба выражения в уравнении на 108:

\[1 = \frac{108}{R_1} + \frac{108}{R_2} + \ldots + \frac{108}{R_{12}}\]

Теперь уравнение можно переписать в следующем виде:

\[1 = \frac{108}{R_1} + \frac{108}{R_2} + \ldots + \frac{108}{R_{12}} = 108\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_{12}}\right)\]

Отсюда получаем:

\[\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{108}\]

Очевидно, что каждое слагаемое в левой части уравнения равно \(\frac{1}{12}\) от значения в правой части, так как проводник разделен на 12 одинаковых частей:

\[\frac{1}{R_1} = \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{108}\]
\[\frac{1}{R_2} = \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{108}\]
\[\ldots\]
\[\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{108}\]

Теперь найдем значения каждого сопротивления \(R_1, R_2, \ldots, R_{12}\):

\[\frac{1}{R_1} = \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{108} \implies R_1 = \frac{1}{\frac{1}{12} \cdot \frac{1}{108}}\]
\[\frac{1}{R_2} = \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{108} \implies R_2 = \frac{1}{\frac{1}{12} \cdot \frac{1}{108}}\]
\[\ldots\]
\[\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{108} \implies R_{12} = \frac{1}{\frac{1}{12} \cdot \frac{1}{108}}\]

Вычисляя значения каждого сопротивления \(R_1, R_2, \ldots, R_{12}\), получаем:

\[R_1 = 9\]
\[R_2 = 9\]
\[\ldots\]
\[R_{12} = 9\]

Таким образом, сопротивление каждой части проводника при их соединении параллельно равно 9 ом.