Каково сопротивление и потребляемая мощность цепи с мгновенным значением тока i = 2,7 Sin (ωt + π/3) А и изменяющимся

Давайте начнем с определения сопротивления (R) и потребляемой мощности (P) в электрической цепи. Сопротивление - это физическая характеристика элемента цепи, которая описывает, насколько легко электрический ток может протекать через него. Потребляемая мощность - это количество энергии, расходуемое элементом цепи за определенный промежуток времени.

В данной задаче у нас есть мгновенное значение тока (i) и изменяющееся напряжение (u). Формула, которая связывает сопротивление, ток и напряжение в электрической цепи, известна как закон Ома. В общем виде, закон Ома может быть записан как:

\[u = i \cdot R\]

Где u - напряжение, i - ток, R - сопротивление.

Однако, в данной задаче, и у и i зависят от времени (t) из-за синусоидальной природы сигналов. Чтобы найти сопротивление и потребляемую мощность цепи с мгновенными значениями тока и напряжения, нам потребуется использовать понятие комплексных чисел.

Мы можем представить применение Формулы Ома в виде комплексных амплитуд для напряжения (U) и тока (I):

\[U = I \cdot Z\]

Где U и I - комплексные амплитуды напряжения и тока, а Z - комплексное сопротивление.

Чтобы найти комплексное сопротивление (Z), нам нужно поделить комплексную амплитуду напряжения на комплексную амплитуду тока:

\[Z = \frac{U}{I}\]

В данном случае, комплексные амплитуды напряжения (U) и тока (I) можно найти из мгновенных значений тока и напряжения по следующим формулам:

\[U = \frac{u_{\text{макс}}}{\sqrt{2}}\]
\[I = \frac{i_{\text{макс}}}{\sqrt{2}}\]

Где \(u_{\text{макс}}\) и \(i_{\text{макс}}\) - максимальные значения напряжения и тока соответственно.

Для заданных сигналов \(u = 50\sin(\omega t + \frac{\pi}{3}) \, \text{В}\) и \(i = 2.7\sin(\omega t + \frac{\pi}{3}) \, \text{А}\), мы можем найти максимальные значения напряжения и тока:

Максимальное значение напряжения:
\(u_{\text{макс}} = 50 \, \text{В}\)

Максимальное значение тока:
\(i_{\text{макс}} = 2.7 \, \text{А}\)

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти комплексное сопротивление (Z):

\[Z = \frac{U}{I} = \frac{u_{\text{макс}}}{\sqrt{2}} \div \frac{i_{\text{макс}}}{\sqrt{2}} = \frac{u_{\text{макс}}}{i_{\text{макс}}}\]

Подставляем значения:

\[Z = \frac{50}{2.7} \approx 18.52 \, \text{Ом}\]

Таким образом, сопротивление цепи равно примерно 18.52 Ом.

Теперь перейдем к определению потребляемой мощности. Потребляемая мощность (P) рассчитывается по формуле:

\[P = U \cdot I \cdot \cos(\theta)\]

где \(\theta\) - угол между напряжением и током.

В данном случае, сопротивление цепи является чисто активным элементом, поэтому угол между напряжением и током равен нулю. Поэтому \(\cos(\theta) = \cos(0) = 1\).

Подставляем значения:

\[P = u_{\text{макс}} \cdot i_{\text{макс}} \cdot \cos(0) = 50 \cdot 2.7 \cdot 1 = 135 \, \text{Вт}\]

Таким образом, потребляемая мощность цепи равна 135 Вт.