Каково сопротивление алюминиевого провода длиной 20 м и площадью поперечного сечения 2мм2 при температуре

Хорошо, давайте решим данную задачу. Сопротивление алюминиевого провода можно рассчитать с помощью формулы:

\[ R = \rho \frac{l}{A}, \]

где \( R \) - сопротивление провода, \( \rho \) - удельное сопротивление материала провода, \( l \) - длина провода, \( A \) - площадь поперечного сечения провода.

На данном этапе у нас возникает некоторая сложность, потому что удельное сопротивление провода в таблице указано при температуре 20°С, а у нас задана температура провода 70°С. Чтобы решить эту проблему, нам необходимо использовать понятие температурного коэффициента сопротивления. Температурный коэффициент сопротивления можно определить следующим образом:

\[ \alpha = \frac{{\rho(200°С) - \rho(20°С)}}{{\rho(20°С) \cdot (200°С - 20°С)}}. \]

Учитывая значение удельного сопротивления при температуре 20°С (\( p(20°С) = 2.7 \times 10^{-8} \, Ом \)), получаем:

\[ \alpha = \frac{{2.7 \times 10^{-8} - 2.7 \times 10^{-8}}}{{2.7 \times 10^{-8} \cdot (200°С - 20°С)}}. \]

Расчитаем это значение для дальнейшего использования.

\[ \alpha = \frac{{0}}{{1.2 \times 10^{-5}}} = 0 \, К^{-1}. \]

Мы получили значение температурного коэффициента сопротивления алюминиевого провода.

Теперь мы можем рассчитать сопротивление провода при заданной температуре:

\[ R = \rho(20°С) \cdot (1 + \alpha \cdot (t - 20°С)) \cdot \frac{l}{A}, \]

где \( t \) - температура в °С.

Подставим все известные значения в эту формулу:

\[ R = 2.7 \times 10^{-8} \cdot (1 + 0 \cdot (70 - 20)) \cdot \frac{20}{2 \times 10^{-6}}. \]

Выполним вычисления:

\[ R = 2.7 \times 10^{-8} \cdot 1 \cdot \frac{20}{2 \times 10^{-6}}. \]

Упростим выражение:

\[ R = \frac{2.7 \times 20}{2} \times 10^{-8 - 6}. \]

Вычислим результат:

\[ R = \frac{54}{2} \times 10^{-14}. \]

Окончательный ответ:

\[ R = 27 \times 10^{-14} = 2.7 \times 10^{-13} \, Ом. \]

Таким образом, сопротивление алюминиевого провода длиной 20 м и площадью поперечного сечения 2 мм² при температуре 70°С равно \( 2.7 \times 10^{-13} \) Ом.