Каково соотношение высот подъёма камня в первом и втором бросках h1/h2, если камень бросается верти- кально вверх

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. При вертикальном броске камня энергия механическая энергия является полной энергией системы и остается постоянной на всем пути его движения.

Изначально у камня есть только потенциальная энергия, которая определяется его высотой над землей. По формуле потенциальной энергии \(E_p = mgh\), где \(m\) - масса камня, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - его высота над землей.

Таким образом, в начале первого и второго броска камень имеет одинаковую потенциальную энергию, так как он бросается с одинаковой скоростью и высотой над землей.

После первого броска камень поднимается вверх, замедляется и затем начинает падать вниз. По мере его подъема, его потенциальная энергия увеличивается за счет увеличения высоты. В то же время, по мере его падения, его потенциальная энергия уменьшается.

При вершине его подъема, камень достигает максимальной высоты (\(h_1\)) и его потенциальная энергия становится максимальной. Затем он начинает падать вниз и при достижении своей первоначальной высоты (\(h_2\)) его потенциальная энергия становится такой же, как до его первого броска.

Поскольку потенциальная энергия в начале первого и второго броска одинакова, можно записать следующее соотношение:
\(mgh_1 = mgh_2\), где \(m\) - масса камня, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h_1\) - высота подъема в первом броске, и \(h_2\) - высота подъема во втором броске.

Рассмотрим это уравнение и упростим его:
\(h_1 = h_2\)

Таким образом, соотношение высот подъема камня в первом и втором бросках будет равно 1:1 или \(h_1/h_2 = 1/1\).

Это означает, что высота подъема камня в первом и втором бросках будет одинаковой, если камень брошен вертикально вверх с одинаковой скоростью и сопротивление воздуха не учитывается.