Каково соотношение сопротивлений r1 и r2 между первым и вторым проводником, если у них одинаковая длина и диаметр

Чтобы решить данную задачу, воспользуемся формулой для расчета сопротивления проводника. Сопротивление проводника можно вычислить по формуле:

\[R = \frac{{\rho \cdot L}}{A}\]

где:
R - сопротивление проводника,
\(\rho\) - удельное сопротивление материала проводника,
L - длина проводника,
A - площадь поперечного сечения проводника.

Поскольку в задаче у нас два проводника с одинаковой длиной, длина L в формуле будет одинаковой и сократится при вычислении их отношения. Остается сравнить только площади поперечного сечения проводников.

Площадь поперечного сечения проводника определяется по формуле:

\[A = \pi \cdot r^2\]

где:
A - площадь поперечного сечения проводника,
\(\pi\) - число пи (примерно 3.14),
r - радиус проводника.

В нашем случае, если диаметр первого проводника в два раза меньше диаметра второго проводника, то радиус первого проводника будет в два раза меньше радиуса второго проводника.

Используя эти данные, мы можем вычислить площадь поперечного сечения для каждого проводника и затем сравнить их отношение.

Для первого проводника радиус будет в два раза меньше радиуса второго проводника, то есть \(r_1 = \frac{{1}}{{2}} \cdot r_2\).

Таким образом, площадь поперечного сечения первого проводника будет:

\[A_1 = \pi \cdot (r_1)^2 = \pi \cdot (\frac{{1}}{{2}} \cdot r_2)^2 = \pi \cdot \frac{{1}}{{4}} \cdot r_2^2 = \frac{{\pi}}{{4}} \cdot r_2^2\]

А площадь поперечного сечения второго проводника будет:

\[A_2 = \pi \cdot (r_2)^2\]

Теперь можем выразить отношение площадей поперечного сечения:

\(\frac{{A_1}}{{A_2}} = \frac{{\frac{{\pi}}{{4}} \cdot r_2^2}}{{\pi \cdot r_2^2}} = \frac{{1}}{{4}}\)

Таким образом, соотношение сопротивлений \(r_1\) и \(r_2\) между первым и вторым проводником составляет \(\frac{{1}}{{4}}\) или 1:4.