Каково соотношение работ, выполненных силой тяжести в первой и второй половине времени падения камня с начальной

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся тремя основными законами движения, а именно законом инерции, вторым законом Ньютона и законом сохранения энергии.

1) Закон инерции гласит, что тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока на него не действует внешняя сила.

2) Второй закон Ньютона формулируется следующим образом: сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. Если тело движется под действием силы тяжести, то ускорение равно ускорению свободного падения и обозначается \(g\).

3) Закон сохранения энергии утверждает, что сумма кинетической энергии и потенциальной энергии в системе остается постоянной.

Давайте рассмотрим каждую половину времени отдельно.

В первой половине времени, т.е. до достижения камнем половины высоты, он будет терять потенциальную энергию, а его кинетическая энергия будет увеличиваться. В начальный момент времени камень находится в покое и его начальная скорость равна нулю, следовательно, его кинетическая энергия в начале движения также равна нулю.

Когда камень достигнет половины высоты, его скорость будет максимальной, а потенциальная энергия - минимальной. На этом этапе всю потенциальную энергию \(mgh\) — масса \(m\) умноженная на ускорение свободного падения \(g\) и высоту подъема \(h\) — камень превратит в кинетическую энергию \(\frac{1}{2}mv^2\) — масса \(m\) умноженная на половину квадрата его скорости \(v\).

Во второй половине времени, т.е. с момента достижения камнем половины высоты и до момента его падения на землю, логика остается прямой, только теперь камень будет терять кинетическую энергию, а его потенциальная энергия будет увеличиваться.

Когда камень достигнет земли, его скорость будет снова равна нулю, и вся его исходная потенциальная энергия будет превращена в кинетическую энергию.

Итак, соотношение работ, выполненных силой тяжести в первой и второй половине времени падения камня с начальной скоростью ноль будет следующим:

В первой половине времени: работа силы тяжести будет равна уменьшению потенциальной энергии и увеличению кинетической энергии.

Во второй половине времени: работа силы тяжести будет равна уменьшению кинетической энергии и увеличению потенциальной энергии.

Так как работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, а также равна изменению кинетической энергии, то в каждой половине времени эти изменения равны между собой.

Следовательно, соотношение работ, выполненных силой тяжести, будет 1:1 для первой и второй половины времени падения камня с начальной скоростью ноль.