Каково соотношение между потерями радиации и ионизации для бета-частиц с энергией 2,18 МэВ в металлическом уране?

Соотношение между потерями радиации и ионизацией для бета-частиц в металлическом уране можно описать с помощью формулы Бете–Блома–Багга. Эта формула устанавливает зависимость между общей ионизацией и потерями энергии бета-частиц при их прохождении через вещество.

\underline{Шаг 1}: Расчет общего пути через уран
Для начала, нам необходимо вычислить общий путь (или диапазон) пролета бета-частицы через металлический уран. Для этого мы воспользуемся формулой Резерфорда:

\[R = \frac{{k \cdot Z_1 \cdot Z_2 \cdot e^2}}{{E \cdot m \cdot v^2}} \cdot \ln\left(\frac{{(2m\cdot v^2)}}{{I}}\right)\]

Где:
- R - общий путь пролета бета-частицы через вещество
- k - постоянная Резерфорда (равна 0,307 м^2/МэВ/мкг^2)
- Z1 и Z2 - заряды ядер частицы и ядра атома урана (для урана Z1 = 1, Z2 = 92)
- e - элементарный заряд (равен 1,6 x 10^-19 Кл)
- E - энергия бета-частицы (2,18 МэВ = 2,18 x 10^6 электрон-вольт)
- m - масса электрона (9,1 х 10^-31 кг)
- v - скорость бета-частицы (необходимо выразить ее через энергию и массу)
- I - потенциал ионизации металлического урана (равен 597,6 эВ)

Подставим известные значения и рассчитаем путь R.

\underline{Шаг 2}: Расчет потерь радиации
Далее, мы можем рассчитать потери радиации, используя следующую формулу:

\[L = \frac{{dE}}{{dx}} \cdot R\]

Где:
- L - потери радиации
- dE/dx - плотность потерь энергии бета-частицей (должно быть известно для урана)
- R - общий путь пролета бета-частицей через уран (полученный на шаге 1)

Подставим известные значения в формулу и вычислим потери радиации L.

\underline{Шаг 3}: Расчет ионизации
В конце, мы можем рассчитать ионизацию для бета-частиц:

\[I = L \cdot \rho \cdot N_A \cdot Z_1\]

Где:
- I - ионизация
- L - потери радиации (полученные на шаге 2)
- \rho - плотность урана (равна 19,1 г/см^3 = 19100 кг/м^3)
- N_A - постоянная Авогадро (6,02 x 10^23 молекул/моль)
- Z1 - заряд ядра бета-частицы

Подставим известные значения и вычислим ионизацию I.

Таким образом, соотношение между потерями радиации и ионизацией для бета-частиц с энергией 2,18 МэВ в металлическом уране можно получить, пройдя все эти шаги и рассчитав значения R, L и I.