Какая емкость конденсатора контура, если в колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания

Хорошо, чтобы найти емкость конденсатора в данном колебательном контуре, мы можем использовать следующую формулу:

\[
T = 2\pi\sqrt{LC}
\]

Где:
T - период колебаний (в данном случае 10 мкс или \(10 \times 10^{-6}\) секунд)
L - индуктивность катушки контура (10 мГн или \(10 \times 10^{-3}\) Гн)
C - емкость конденсатора (что мы хотим найти)

Для начала, давайте решим эту формулу относительно емкости C:

\[
\frac{T}{2\pi} = \sqrt{LC}
\]

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

\[
\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 = LC
\]

Заменим значения T и L в формуле:

\[
\left(\frac{10 \times 10^{-6}}{2\pi}\right)^2 = (10 \times 10^{-3})C
\]

Упростим это уравнение:

\[
\frac{10^2 \times 10^{-12}}{(2\pi)^2} = (10 \times 10^{-3})C
\]

\[
\frac{100 \times 10^{-12}}{4\pi^2} = (10 \times 10^{-3})C
\]

Теперь найдем значение емкости C:

\[
C = \frac{\frac{100 \times 10^{-12}}{4\pi^2}}{10 \times 10^{-3}}
\]

\[
C = \frac{100 \times 10^{-12}}{4\pi^2 \times 10^{-2}}
\]

\[
C = \frac{100 \times 10^{-12}}{4\pi^2 \times 10^{-2}}
\]

\[
C = \frac{100 \times 10^{-12}}{4\pi^2 \times 10^{-2}}
\]

\[
C \approx \frac{7.96 \times 10^{-12}}{\pi^2}
\]

\[
C \approx 2.02 \times 10^{-13} \, \text{Ф}
\]

Таким образом, емкость конденсатора в данном колебательном контуре составляет около \(2.02 \times 10^{-13}\) Фарад (Ф).