Каково соотношение между абсолютными температурами холодильника и нагревателя в идеальном тепловом двигателе

В идеальном тепловом двигателе, работа \(W\) и нагрев \(Q_1\) связаны через тепловой КПД \(\eta\) следующим образом:

\[W = \eta \cdot Q_1\]

Также, нагреватель отдает теплоту \(Q_1\) и холодильник принимает теплоту \(Q_2\), и сумма этих теплот равна работе двигателя:

\[Q_1 + Q_2 = W\]

Мы знаем, что мощность двигателя \(p\) равна работе двигателя \(W\) за единицу времени (в данном случае за 1 секунду):

\[p = \frac{W}{t}\]

Где \(t\) - время, равное 1 секунде. Получаем:

\[W = p \cdot t\]

Вставляя это значение работы в уравнение нагрева-охлаждения, получим:

\[Q_1 + Q_2 = p \cdot t\]

Теперь мы можем выразить соотношение между нагревом и охлаждением:

\[Q_1 = p \cdot t - Q_2\]

Теперь, когда у нас есть выражение для \(Q_1\), мы можем найти соотношение между абсолютными температурами холодильника (\(T_2\)) и нагревателя (\(T_1\)). Для этого воспользуемся формулой для нагрева \(Q_1\) через абсолютные температуры:

\[Q_1 = C \cdot (T_1 - T_2)\]

Где \(C\) - теплоемкость системы. Теперь выразим \(C\) относительно \(Q_2\) и подставим все в уравнение:

\[p \cdot t - Q_2 = C \cdot (T_1 - T_2)\]

Для дальнейших вычислений, нам понадобится значение теплоемкости \(C\), которое специфично для данной системы. Без этого значения мы не сможем определить конкретное соотношение между температурами холодильника и нагревателя. Если у вас есть такая информация, я смогу продолжить решение задачи и вычислить это соотношение.