Каково скалярное произведение вектора, полученного из вектора-разности точек а и с, и вектора, полученного

Скалярное произведение векторов - это операция, которая позволяет нам найти число, полученное из перемножения соответствующих координат двух векторов и их последующего сложения. Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся векторы, полученные из вектора-разности точек а и с, а также вектор, полученный из вектора-разности точек с и d.

Пусть векторы a и c заданы следующим образом:
\[ \vec{a} = \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{bmatrix},\]
\[ \vec{c} = \begin{bmatrix} c_1 \\ c_2 \\ c_3 \end{bmatrix}.\]

Тогда векторы, полученные из вектора-разности точек a и c, обозначим как \(\vec{u}\) и \(\vec{v}\):
\[ \vec{u} = \vec{a} - \vec{c} = \begin{bmatrix} a_1 - c_1 \\ a_2 - c_2 \\ a_3 - c_3 \end{bmatrix},\]
\[ \vec{v} = \vec{c} - \vec{d} = \begin{bmatrix} c_1 - d_1 \\ c_2 - d_2 \\ c_3 - d_3 \end{bmatrix}.\]

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение этих векторов \(\vec{u}\) и \(\vec{v}\):
\[ \vec{u} \cdot \vec{v} = (a_1 - c_1)(c_1 - d_1) + (a_2 - c_2)(c_2 - d_2) + (a_3 - c_3)(c_3 - d_3).\]

Таким образом, скалярное произведение вектора, полученного из вектора-разности точек а и с, и вектора, полученного из вектора-разности точек с и d, равно \(\vec{u} \cdot \vec{v}\) и может быть вычислено с использованием указанных формул.

Надеюсь, что данное пошаговое решение поможет вам понять, как вычислить скалярное произведение данных векторов. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам потребуется дополнительное пояснение, не стесняйтесь задавать.