Каково скалярное произведение между векторами c и d, если длина вектора c равна 3, длина вектора d равна √2, а угол между векторами составляет 135 градусов?
Ангелина
Чтобы найти скалярное произведение между векторами \(\mathbf{c}\) и \(\mathbf{d}\), нам понадобится использовать следующую формулу:
\[\mathbf{c} \cdot \mathbf{d} = |\mathbf{c}| \cdot |\mathbf{d}| \cdot \cos(\theta)\]
Где \(|\mathbf{c}|\) и \(|\mathbf{d}|\) - это длины векторов \(\mathbf{c}\) и \(\mathbf{d}\), а \(\theta\) - угол между векторами.
В данной задаче длина вектора \(\mathbf{c}\) составляет 3, длина вектора \(\mathbf{d}\) составляет \( \sqrt{2}\), а угол \(\theta\) составляет 135 градусов.
Подставим эти значения в формулу:
\[\mathbf{c} \cdot \mathbf{d} = (3) \cdot (\sqrt{2}) \cdot \cos(135^\circ)\]
Сначала посчитаем косинус 135 градусов. Косинус данного угла равен \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим это значение:
\[\mathbf{c} \cdot \mathbf{d} = (3) \cdot (\sqrt{2}) \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\]
Проведем несложные вычисления:
\[\mathbf{c} \cdot \mathbf{d} = -3\sqrt{2}\]
Таким образом, скалярное произведение между векторами \(\mathbf{c}\) и \(\mathbf{d}\) равно \(-3\sqrt{2}\).
\[\mathbf{c} \cdot \mathbf{d} = |\mathbf{c}| \cdot |\mathbf{d}| \cdot \cos(\theta)\]
Где \(|\mathbf{c}|\) и \(|\mathbf{d}|\) - это длины векторов \(\mathbf{c}\) и \(\mathbf{d}\), а \(\theta\) - угол между векторами.
В данной задаче длина вектора \(\mathbf{c}\) составляет 3, длина вектора \(\mathbf{d}\) составляет \( \sqrt{2}\), а угол \(\theta\) составляет 135 градусов.
Подставим эти значения в формулу:
\[\mathbf{c} \cdot \mathbf{d} = (3) \cdot (\sqrt{2}) \cdot \cos(135^\circ)\]
Сначала посчитаем косинус 135 градусов. Косинус данного угла равен \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим это значение:
\[\mathbf{c} \cdot \mathbf{d} = (3) \cdot (\sqrt{2}) \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\]
Проведем несложные вычисления:
\[\mathbf{c} \cdot \mathbf{d} = -3\sqrt{2}\]
Таким образом, скалярное произведение между векторами \(\mathbf{c}\) и \(\mathbf{d}\) равно \(-3\sqrt{2}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
