Каково решение уравнения |2x-4y-10| + (3x+y-1)^2

Хорошо, давайте решим данное уравнение по шагам.

Начнем с первого слагаемого: модуля |2x-4y-10|. Модуль числа отображает его абсолютное значение, то есть расстояние от нуля. Чтобы избавиться от модуля, нужно рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля больше или равно нулю, и когда оно меньше нуля.

При условии \(2x-4y-10 \geq 0\) или, иначе говоря, \(2x-4y-10 \geq 0\), модуль оказывается не нужен и его можно просто убрать. Таким образом, первое слагаемое становится \(2x-4y-10\).

Теперь рассмотрим второй случай, когда выражение внутри модуля меньше нуля. В этом случае его абсолютное значение превращается в противоположность этого числа. То есть вместо модуля |2x-4y-10| можно записать \(-(2x-4y-10)\). Обратите внимание на знак минус перед скобками.

Теперь перейдем ко второму слагаемому: \((3x+y-1)^2\). Возводим в квадрат сумму \(3x+y-1\), что даёт \((3x+y-1)(3x+y-1)\).

Теперь объединим два слагаемых и продолжим решение:

\(|2x-4y-10| + (3x+y-1)^2\)
Если \(2x-4y-10 \geq 0\), то
\(2x-4y-10 + (3x+y-1)^2\)
\(2x-4y-10 + (3x+y-1)(3x+y-1)\)
\(2x-4y-10 + 9x^2+6xy-6x+6xy+y^2-2y-2y+1\)
\(9x^2+12xy-2x+y^2-8y-9\)

Если \(2x-4y-10 < 0\), то
\(-(2x-4y-10) + (3x+y-1)^2\)
\(-2x+4y+10 + (3x+y-1)(3x+y-1)\)
\(-2x+4y+10 + 9x^2+6xy-6x+6xy+y^2-2y-2y+1\)
\(9x^2+12xy-2x+y^2-8y+9\)

Таким образом, решение уравнения \(|2x-4y-10| + (3x+y-1)^2\) состоит из двух частей:

1. Если \(2x-4y-10 \geq 0\), то решение - \(9x^2+12xy-2x+y^2-8y-9\).
2. Если \(2x-4y-10 < 0\), то решение - \(9x^2+12xy-2x+y^2-8y+9\).

Надеюсь, это решение понятно. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.