Каково решение неравенства [tex]0,5log_{6-x} (9-6x+x^{2} ) + 9log_{x-3

Question

Алгебра: Каково решение неравенства [tex]0,5log_{6-x} (9-6x+x^{2} ) + 9log_{x-3} (9x-x^{2} -18) leq 3[/tex]?

Беленькая_7671 · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим данное неравенство пошагово. Для начала, давайте упростим выражение внутри логарифмов. У нас есть неравенство: [0,5 log_{6-x}(9-6x+x^{2}) + 9 log_{x-3}(9x-x^{2}-18) leq 3 ] Давайте посмотрим на первое слагаемое. Мы можем записать [ log_{a}b=c ] в эквивалентной форме как [a^c = b ]. Таким образом, можем записать [ log_{6-x}(9-6x+x^{2}) = 0,5 Rightarrow (6-x)^{0,5} = 9-6x+x^{2} ]. Для второго слагаемого мы можем записать [ log_{x-3}(9x-x^{2}-18) = frac{ log_{10}(9x-x^{2}-18)}{ log_{10}(x-3)} ]. Теперь, перейдем к следующему шагу. Для первого слагаемого возводим обе части уравнения в квадрат: [(6-x)^{0,5} = 9-6x+x^{2} Rightarrow (6-x) = (9-6x+x^{2})^{2} ]. Раскроем квадрат в правой части уравнения и приведем подобные члены: [(6-x) = (81 -108x + 36x^2 - 54x + 36x^2 - 12x^3 +x^4) ] [ Rightarrow 0 = x^4 -12x^3 + 72x^2 -150x +45 ]. Это квадратное уравнение. Теперь, рассмотрим второе слагаемое и заметим, что нижний логарифм не может быть равен 1, так как это привело

Каково решение неравенства [tex]0,5log_{6-x} (9-6x+x^{2} ) + 9log_{x-3} (9x-x^{2} -18) leq 3[/tex]?

Беленькая_7671

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!