Каково расстояние от вершины C до стороны AL в треугольнике, где длины сторон

Question

Математика: Каково расстояние от вершины C до стороны AL в треугольнике, где длины сторон следующие: AC=10 см, AL=8 см, CL=6 см? Ответ: расстояние равно

Снегирь · Accepted Answer

Для нахождения расстояния от вершины C до стороны AL в треугольнике, мы можем использовать формулу для площади треугольника. Рассмотрим треугольник АCL.

Сначала нужно найти площадь треугольника, а затем разделить ее на длину стороны AL, чтобы найти требуемое расстояние.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника ACL, используя формулу площади треугольника "по Герону".

Формула Герона для нахождения площади треугольника:
\[ S = \sqrt{p(p-AC)(p-AL)(p-CL)} \]

где \(p\) - полупериметр треугольника, который можно найти, как сумму всех сторон, поделенную на два:
\[ p = \frac{AC+AL+CL}{2} \]

Подставим известные значения:
\[ p = \frac{10+8+6}{2} = 12 \]

Теперь, используя формулу Герона, мы найдем площадь треугольника:
\[ S = \sqrt{12(12-10)(12-8)(12-6)} \]

Упрощаем:
\[ S = \sqrt{12 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 6} = \sqrt{576} = 24 \]

Шаг 2: Найдем высоту треугольника из вершины C к стороне AL. Разделим площадь треугольника на длину стороны AL:
\[ \text{Расстояние} = \frac{S}{AL} = \frac{24}{8} = 3 \]

Таким образом, расстояние от вершины C до стороны AL в треугольнике равно 3 см.

Обратите внимание, что в данной задаче мы использовали формулу площади треугольника "по Герону" и свойство разделения площади треугольника высотой. Эти концепции могут быть полезны при решении подобных задач.

Каково расстояние от вершины C до стороны AL в треугольнике, где длины сторон следующие: AC=10 см, AL=8 см, CL=6

Снегирь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!