Каково расстояние от точки, не находящейся в плоскости прямоугольника, до его плоскости, если все вершины

два сантиметра?

Решение:
Пусть точка, не находящаяся в плоскости прямоугольника, имеет координаты (x, y, z). Тогда для расстояния от этой точки до плоскости прямоугольника воспользуемся формулой для расстояния от точки до плоскости. Формула для расстояния d выглядит следующим образом:

\[ d = \frac{|Ax + By + Cz + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \]

где A, B, C и D - коэффициенты уравнения плоскости, а x, y и z - координаты точки.

Для нашего случая, углы прямоугольника образуются координатами (0, 0, 0), (8, 0, 0), (8, 6, 0) и (0, 6, 0).

Теперь найдем уравнение плоскости, проходящей через эти четыре точки. Используя метод векторного произведения, получаем следующие результаты:

\[
\begin{array}{l}
\overrightarrow{P1P2} = (8-0,0-0,0-0) = (8, 0, 0) \\
\overrightarrow{P1P3} = (8-0,6-0,0-0) = (8, 6, 0)
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{l}
\text{нормальный вектор } \overrightarrow{N} = \overrightarrow{P1P2} \times \overrightarrow{P1P3} \\
\overrightarrow{N} = (8, 0, 0) \times (8, 6, 0) = (0, 0, 48)
\end{array}
\]

Теперь нам нужно найти значение коэффициента D в уравнении плоскости, где А, В и С соответствуют координатам нормального вектора. Подставим в уравнение координаты одной из точек прямоугольника, например (0, 0, 0):

\[
0\cdot x + 0\cdot y + 48\cdot z + D = 0 \\
48 \cdot z + D = 0 \\
D = -48 \cdot z
\]

Теперь мы можем вычислить значение расстояния от точки (x, y, z) до плоскости прямоугольника с использованием найденных коэффициентов:

\[
d = \frac{|0 \cdot x + 0 \cdot y + 48 \cdot z - 48 \cdot z|}{\sqrt{0^2 + 0^2 + 48^2}} = \frac{0}{48} = 0
\]

Таким образом, расстояние от точки до плоскости прямоугольника равно нулю, что говорит о том, что точка находится в плоскости прямоугольника.