Каково расстояние от точки M до плоскости α, если две наклонные, проведенные

Question

Геометрия: Каково расстояние от точки M до плоскости α, если две наклонные, проведенные из точки M к плоскости, имеют длины 13 см и 15 см, а их проекции на эту плоскость относятся в соотношении 5:9?

Zhuravl · Accepted Answer

Чтобы найти расстояние от точки M до плоскости α, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольников и соотношением между проекциями наклонных на эту плоскость.

Предположим, что точка M находится на расстоянии h от плоскости α. Тогда мы можем построить прямоугольный треугольник с гипотенузой длиной 13 см и катетами, равными проекциям наклонных на плоскость: 5x и 9x, где x - это расстояние между точками пересечения проекций с плоскостью.

Применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, получаем следующее уравнение:

\[13^2 = (5x)^2 + (9x)^2\]

Вычислив правую часть этого уравнения, получим:

\[169 = 25x^2 + 81x^2\]

Суммируя члены, получим:

\[169 = 106x^2\]

Теперь найдем значение x, поделив обе части этого уравнения на 106:

\[x^2 = \frac{169}{106}\]

Вычислив это значение, получим:

\[x^2 \approx 1.594\]

Так как расстояние не может быть отрицательным, мы берем положительный квадратный корень из этого значения:

\[x \approx 1.262\]

Теперь, чтобы найти искомое расстояние h, мы можем умножить значение x на соотношение 5:9, так как это отношение дает нам соответствующие значения проекций наклонных на плоскость:

\[h = x \cdot \frac{9}{5} \approx 2.278\]

Таким образом, расстояние от точки M до плоскости α составляет около 2.278 см.

Каково расстояние от точки M до плоскости α, если две наклонные, проведенные из точки M к плоскости, имеют длины

Zhuravl

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!