Каково расстояние от точки C до одной из сторон прямоугольного треугольника MBE (∢M=90°) в плоскости α, если известно

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая устанавливает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника.

По условию, сторона BE равна 13 см, сторона ME равна 5 см, а длина перпендикуляра CB обозначена как h.

Мы можем найти длину стороны MB, используя теорему Пифагора:
\[MB = \sqrt{{BE}^2 - {ME}^2}\]
\[MB = \sqrt{{13^2} - {5^2}}\]
\[MB = \sqrt{{169} - {25}}\]
\[MB = \sqrt{{144}}\]
\[MB = 12\]

Теперь у нас есть длины двух сторон треугольника: MB = 12 см и ME = 5 см.

Мы можем найти длину стороны BC, используя теорему Пифагора:
\[BC = \sqrt{{MB}^2 - {MC}^2}\]
\[BC = \sqrt{{12^2} - {5^2}}\]
\[BC = \sqrt{{144} - {25}}\]
\[BC = \sqrt{{119}}\]

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника: MB = 12 см, BC = \(\sqrt{{119}}\) см и ME = 5 см.

Для нахождения расстояния от точки C до одной из сторон треугольника воспользуемся формулой площади треугольника через радиус описанной окружности:
\[S = \frac{{a \cdot b \cdot c}}{{4R}}\]

Где a, b и c - стороны треугольника, а R - радиус описанной окружности.

Мы знаем стороны треугольника MB, BC и ME. Рассчитаем площадь треугольника MBE:
\[S_{MBE} = \frac{{MB \cdot BC \cdot ME}}{{4R_{MBE}}}\]

Так как треугольник MBE - прямоугольный, то его площадь равна:
\[S_{MBE} = \frac{{MB \cdot ME}}{2}\]

Подставим значения сторон треугольника:
\[S_{MBE} = \frac{{12 \cdot \sqrt{{119}} \cdot 5}}{2}\]
\[S_{MBE} = \frac{{60 \cdot \sqrt{{119}}}}{2}\]
\[S_{MBE} = 30 \cdot \sqrt{{119}}\]

Зная площадь треугольника MBE, мы можем найти радиус описанной окружности:
\[S_{MBE} = \frac{{a \cdot b \cdot c}}{{4R_{MBE}}}\]
\(30 \cdot \sqrt{{119}} = \frac{{12 \cdot \sqrt{{119}} \cdot 5 \cdot c}}{{4R_{MBE}}}\)
\(30 = \frac{{\sqrt{{119}} \cdot c}}{{R_{MBE}}}\)
\[R_{MBE} = c \cdot \frac{{\sqrt{{119}}}}{{30}}\]

Теперь мы можем найти расстояние от точки C до одной из сторон треугольника MBE. Расстояние от точки C до стороны MB будет равно радиусу описанной окружности R_{MBE}:
\[Расстояние = R_{MBE}\]
\[Расстояние = c \cdot \frac{{\sqrt{{119}}}}{{30}}\]

Таким образом, расстояние от точки C до одной из сторон прямоугольного треугольника MBE составляет \( c \cdot \frac{{\sqrt{{119}}}}{{30}} \) см.