1. Визначте координати точки D в прямокутнику АВСD, використовуючи наведений малюнок. A(6; 0), Б (4; 0), В (0

1. Чтобы найти координаты точки D в прямоугольнике ABCD, воспользуемся предоставленными координатами вершин A, B, C и D. Вершины A и B имеют координаты (6, 0) и (4, 0), соответственно. Вершины C и D имеют координаты (0, 6) и (0, 4), соответственно.

Наведенные координаты образуют прямоугольный треугольник ABC с вершиной в точке C. Изобразим этот треугольник на координатной плоскости.

A(6, 0)     B(4, 0)



C(0, 6)     D(?, ?)

Чтобы найти координаты точки D, можно воспользоваться симметрией фигуры относительно осей координат. Так как точки А и В находятся на оси x, мы можем найти координаты точки D таким образом:

1. Координата x точки D будет равна 0, так как точка D также будет находиться на вертикальной оси.
2. Координату y точки D можно найти путем симметричного отражения координаты y точки C относительно оси x. Таким образом, координата y точки D будет равна 2, так как координата y точки C равна 6.

Таким образом, координаты точки D в прямоугольнике ABCD равны (0, 2).

2. Чтобы найти координаты середины отрезка NK, воспользуемся формулами для нахождения координат точки, расположенной на середине отрезка:

x-координата середины = (x-координата N + x-координата K) / 2

y-координата середины = (y-координата N + y-координата K) / 2

Подставим значения координат точек N(-3, -2) и K(-1, 0) в эти формулы:

x-координата середины = (-3 - 1) / 2 = -4 / 2 = -2

y-координата середины = (-2 + 0) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, координаты середины отрезка NK равны (-2, -1).

3. Для нахождения координат центра и радиуса окружности, заданной уравнением (x - 3)^2 + y^2 = 2, сравним данное уравнение с каноническим уравнением окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Сравнивая соответствующие члены, получаем:

h = 3, k = 0, r^2 = 2

Таким образом, координаты центра окружности равны (3, 0), а радиус равен √2.

4. Для нахождения точки, которая удовлетворяет уравнению прямой 3x - 2y + 6 = 0, решим данное уравнение системой уравнений:

3x - 2y + 6 = 0

Выберем одно уравнение и определим значение одной переменной. Для удобства выберем y и решим уравнение относительно y:

2y = 3x + 6

y = (3x + 6) / 2

Теперь вместо y подставим полученное выражение в исходное уравнение:

3x - 2((3x + 6) / 2) + 6 = 0

3x - 3x - 6 + 6 = 0

0 = 0

Мы получили тождество 0 = 0, что означает, что уравнение выполняется для любого значения x и y. То есть прямая 3x - 2y + 6 = 0 проходит через все точки на плоскости.

Таким образом, любая точка может удовлетворять данному уравнению.

5. Чтобы вычислить расстояние от точки К(-4, -3) до начала координат, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

Расстояние = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставим значения координат точки K(-4, -3) и начала координат O(0, 0) в эту формулу:

Расстояние = sqrt((-4 - 0)^2 + (-3 - 0)^2)

          = sqrt(16 + 9)

          = sqrt(25)

          = 5

Таким образом, расстояние от точки К(-4, -3) до начала координат равно 5.